Question

16．已知實數(shù)a為常數(shù)，U=R，設(shè)集合A={x|$\frac{x-3}{x+1}$＞0}，B={x|y=$\sqrt{lo{g}_{2}x-1}$}，C={x|x²-（4+a）x+4a≤0}．
（1）求A∩B；
（2）若∁_UA⊆C，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出集合A、B，再根據(jù)交集的定義寫出A∩B；
（2）由補集與子集的定義，列出不等式組，求出解集即可．

解答 解：（1）集合A={x|$\frac{x-3}{x+1}$＞0}={x|x＜-1x＞3}，
B={x|y=$\sqrt{lo{g}_{2}x-1}$}={x|log₂x-1≥0}={x|x≥2}，
∴A∩B={x|x＞3}；
（2）又∁_UA={x|-1≤x≤3}，
C={x|x²-（4+a）x+4a≤0}={x|（x-4）（x-a）≤0}，
若∁_UA⊆C，則$\left\{\begin{array}{l}{4≥3}\\{a≤-1}\end{array}\right.$，
∴a的取值范圍是a≤-1．

點評 本題考查了集合的定義與運算問題，也考查了解不等式和求函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．