20．函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導，若f（x）=f（2-x），且（x-1）f′（x）＞0，f（2）=0，則x•f（x）＜0的解集為（　　）
A．（0，2）B．（0，1）∪（2，+∞）C．（-∞，0）∪（0，2）D．（-∞，0）∪（2，+∞）

分析 通過討論x的范圍，求出f（x）的單調(diào)性，根據(jù)f（x）=f（2-x），求出f（x）的對稱性，從而求出不等式的解集即可．

解答 解：∵（x-1）f′（x）＞0，
∴當x＞1時，f′（x）＞0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
當x＜1時，f′（x）＜0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，
又f（x）=f（2-x），∴f（x+1）=f（1-x），對稱軸x=1，
而f（2）=0，
∴x∈（-∞，0），f（x）＞0，
x∈（0，2），f（x）＜0，
x∈（2，+∞），f（x）＞0，
x•f（x）＜0的解集是（-∞，0）∪（0，2），
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、對稱性，考查不等式問題，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
（Ⅱ）若a＞-2，設函數(shù)h（x）=|f（x）|+g（x）在[0，2]上的最大值為t（a），求t（a）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=2x3-6x-3a|2lnx-x2+1|，（a∈R）．
（1）當a=0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）存在兩個極值點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}滿足an+1=3an+2，n∈N*，a1=2，bn=an+1
（1）證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．
（2）求數(shù)列{an}的通項公式an與其前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．如圖是某學院抽取的學生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率依次成等差數(shù)列，第2小組的頻數(shù)為20，則抽取的學生人數(shù)為80．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知點P（1，1）是直線l被橢圓$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{2}$=1所截得的線段的中點，則直線l的方程為x+2y-3=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=x3+$\frac{3}{2}$x2-6x+4的極值點有（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=3-sin$\frac{πx}{2}$，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=（　�。�
A．150B．200C．250D．300

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．下列說法正確的是（　�。�
A．線性回歸模型y=bx+a+e是一次函數(shù)
B．在線性回歸模型y=bx+a+e中，因變量y是由自變量x唯一確定的
C．在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適
D．用R2=1-$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}（{y}_{i}-{\widehat{y}}_{i}）^{2}}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$來刻畫回歸方程，R2越小，擬合的效果越好

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