已知點(diǎn)A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),則△ABC的形狀是( 。
A、等邊三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰直角三角形
分析:直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求出三角形AB,AC,BC的長(zhǎng);再根據(jù)三個(gè)邊的長(zhǎng)度即可判斷三角形的形狀.
解答:解:因?yàn)槿切蜛BC頂點(diǎn)分別為A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4)
所以:AB=
(1-4)2+(-2-2)2+(11-3)2
=
89
;
AC=
(1-6)2+(-2+1)2+(11-4) 2
=
75

BC=
(4-6) 2+(2+1)2+(3-4)2
=
14

所以:AC2+BC2=89=AB2
由勾股逆定理得:
∠ACB=90°
即三角形為直角三角形.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查空間兩點(diǎn)間的距離公式以及三角形的形狀判斷.三角形的形狀判斷一般有兩種方法:①求角,通過(guò)角來(lái)下結(jié)論;②求邊,通過(guò)三邊關(guān)系或其中兩個(gè)邊的關(guān)系來(lái)下結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知點(diǎn)A(1,-2,0)和向量
a
=(-3,4,12),若
AB
=2
a
,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

點(diǎn)M為橢圓
x2
9
+
y2
5
=1
上一點(diǎn),設(shè)點(diǎn)M到橢圓的右準(zhǔn)線的距離為d,已知點(diǎn)A(-1,2),則3|AM|+2d的最大值為
18+3
5
18+3
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知點(diǎn)A(-1,2)和B(3,4),求
(1)線段AB的垂直平分線l的方程;
(2)以AB為直徑的圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知點(diǎn)A(-1,-2),B(2,4),若直線ax+3y-5=0經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn),則a=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知點(diǎn)A(-1,2)和點(diǎn)B(3,4),則線段AB的垂直平分線l的點(diǎn)法向式方程是
2(x-1)+(y-3)=0
2(x-1)+(y-3)=0

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