Question

1．f（x）=sinx•cosx+$\sqrt{3}$sin²x的單調(diào)遞減區(qū)間為[$\frac{5π}{12}$+kπ，$\frac{11π}{12}$+kπ]，k∈Z．

Answer 1

分析 利用三角恒等變換化簡f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性寫出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：f（x）=sinx•cosx+$\sqrt{3}$sin²x
=$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$（1-cos2x）
=sin（2x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
令$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z，
∴$\frac{5π}{6}$+2kπ≤2x≤$\frac{11π}{6}$+2kπ，k∈Z，
即$\frac{5π}{12}$+kπ≤x≤$\frac{11π}{12}$+kπ，k∈Z，
∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[$\frac{5π}{12}$+kπ，$\frac{11π}{12}$+kπ]，k∈Z．
故答案為：[$\frac{5π}{12}$+kπ，$\frac{11π}{12}$+kπ]，k∈Z．

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了三角恒等變換問題，是基礎(chǔ)題目．