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某批次的某種燈泡共個，對其壽命進行追蹤調查，將結果列成頻率分布表如下.根據壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個等級，其中壽命大于或等于天的燈泡是優(yōu)等品，壽命小于天的燈泡是次品，其余的燈泡是正品.

壽命（天）
頻數
頻率















合計


（1）根據頻率分布表中的數據，寫出、、的值；
（2）某人從這個燈泡中隨機地購買了個，求此燈泡恰好不是次品的概率；
（3）某人從這批燈泡中隨機地購買了個，如果這個燈泡的等級情況恰好與按三個等級分層抽樣所得的結果相同，求的最小值.

（1），，；（2）；（3）.

解析試題分析：根據頻數之和為求出的值，然后利用分層抽樣對應的比例相等列方程求解和的值；（2）
確定燈泡中優(yōu)等品與正品的個數之和，從而確定題中涉及事件的概率；（3）先確定燈泡中優(yōu)等品、正品、次品的個數，計算三者之間的比例，從而確定燈泡數的表達式，進而確定的最小值.
試題解析：（1），，；
（2）設“此人購買的燈泡恰好不是次品”為事件.
由表可知：這批燈泡中優(yōu)等品有個，正品有個，次品有個，
所以此人購買的燈泡恰好不是次品的概率為.
（3）由（2）得這批燈泡中優(yōu)等品、正品和次品的比例為.
所以按分層抽樣法，購買燈泡數，
所以的最小值為.
考點：1.頻率分布表；2.古典概型

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況，從該流水線上隨機抽取40件產品作為樣本，測得它們的重量（單位：克），將重量按如下區(qū)間分組：，，，，，得到樣本的頻率分布直方圖（如圖所示）．若規(guī)定重量超過495克但不超過510克的產品為合格產品，且視頻率為概率，回答下列問題：
（1）在上述抽取的40件產品中任取2件，設為合格產品的數量，求的分布列和數學期
望； 
（2）若從流水線上任取3件產品，求恰有2件合格產品的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

隨著工業(yè)化以及城市車輛的增加，城市的空氣污染越來越嚴重，空氣質量指數API一直居高不下，對人體的呼吸系統(tǒng)造成了嚴重的影響．現(xiàn)調查了某市500名居民的工作場所和呼吸系統(tǒng)健康，得到列聯(lián)表如下：

 
 		室外工作
 		室內工作
 		合計
 
有呼吸系統(tǒng)疾病
 		150
 		 
 		 
 
無呼吸系統(tǒng)疾病
 		 
 		100
 		 
 
合計
 		200
 		 
 		 
 
（1）補全列聯(lián)表；
（2）你是否有95%的把握認為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關；
（3）現(xiàn)采用分層抽樣從室內工作的居民中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中隨機的抽取兩人，求兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率．
參考公式與臨界值表：K2＝
P(K2≥k0)
 		0．100
 		0．050
 		0．025
 		0．010
 		0．001
 
k0
 		2．706
 		3．841
 		5．024
 		6．635
 		10．828
 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某學校制定學校發(fā)展規(guī)劃時,對現(xiàn)有教師進行年齡狀況和接受教育程度(學歷)的調查,其結果(人數分布)如表:

學歷
35歲以下
35至50歲
50歲以上
本科
80
30
20
研究生
x
20
y
(1)用分層抽樣的方法在35至50歲年齡段的教師中抽取一個容量為5的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2人,求至少有l(wèi)人的學歷為研究生的概率;
(2)在該校教師中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人,其中35歲以下48人,50歲以上10人,再從這N個人中隨機抽取l人,此人的年齡為50歲以上的概率為,求x、y的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某電視臺組織部分記者，用“10分制”隨機調查某社區(qū)居民的幸福指數.現(xiàn)從調查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福指數的得分(以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉)：

（1）指出這組數據的眾數和中位數；
（2）若幸福指數不低于9.5分，則稱該人的幸福指數為“極幸�！�.求從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“極幸�！钡母怕�；
（3）以這16人的樣本數據來估計整個社區(qū)的總體數據，若從該社區(qū)(人數很多)任選3人，記表示抽到“極幸�！钡娜藬�，求的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某校高一（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如下圖．

（1）求分數在的頻率及全班人數；
（2）求分數在之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中間矩形的高；
（3）若要從分數在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數在之間的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某觀賞魚池塘中養(yǎng)殖大量的紅鯽魚與金魚,為了估計池中兩種魚數量情況,養(yǎng)殖人員從池中捕出紅鯽魚和金魚各1000條,并給每條魚作上不影響其存活的記號,然后放回池內,經過一段時間后,再從池中隨機捕出1000條魚,分別記錄下其中有記號的魚數目,再放回池中,這樣的記錄作了10次,將記錄數據制成如圖所示的莖葉圖.

(1)根據莖葉圖分別計算有記號的兩種魚的平均數,并估計池塘中兩種魚的數量.
(2)隨機從池塘中逐條有放回地捕出3條魚,求恰好是1條金魚2條紅鯽魚的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在育民中學舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個班參賽的學生成績(得分均為整數)進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數是40.

(1)求第二小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
(2)求這兩個班參賽的學生人數是多少；
(3)這兩個班參賽學生的成績的中位數應落在第幾小組內.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

近年來,我國許多地方出現(xiàn)霧霾天氣，影響了人們的出行、工作與健康．其形成與 有關. 是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物. 日均值越小，空氣質量越好.為加強生態(tài)文明建設，我國國家環(huán)保部于2012年2月29日，發(fā)布了《環(huán)境空氣質量標準》見下表：

日均值k(微克)
空氣質量等級

一級

二級

超標

某環(huán)保部門為了了解甲、乙兩市的空氣質量狀況，在某月中分別隨機抽取了甲、乙兩市6天的日均值作為樣本，樣本數據莖葉圖如右圖所示（十位為莖，個位為葉）．
（1）求甲、乙兩市日均值的樣本平均數，據此判斷該月中哪個市的空氣質量較好；
（2）若從甲市這6天的樣本數據中隨機抽取兩天的數據，求恰有一天空氣質量等級為一級的概率．

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