Question

5．橢圓$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則P到右準(zhǔn)線的距離為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{5\sqrt{5}}{10}$
• C． $\frac{9}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 設(shè)P（x₀，y₀），由題意可得|PF₁|=a+ex₀=3，解得x₀．再利用P到右準(zhǔn)線的距離d=$\frac{{a}^{2}}{c}$-x₀即可得出．

解答 解：設(shè)P（x₀，y₀），由橢圓$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F₁的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即|PF₁|=a+ex₀=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴a=$\sqrt{3}$，e=$\frac{\sqrt{3}}{3}$解得x₀=-$\frac{3}{2}$．$\frac{{a}^{2}}{c}$=3，
∴P到右準(zhǔn)線的距離d=3$+\frac{3}{2}$=$\frac{9}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于中檔題．