分析 (I)利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.
(II))cn=(−1)n−1ann=(−1)n−1(2n−3)2n,利用“錯(cuò)位相加法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出.
解答 解:(I)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比q大于0,又b1=-2a1=2,a3+b2=-1,S3+2b3=7.
∴a1=-1,-1+2d+2q=-1,3×(-1)+3d+2×2q2=7,
解得d=-2,q=2.
∴an=-1+2(n-1)=2n-3,bn=2n.
(II)cn=(−1)n−1ann=(−1)n−1(2n−3)2n,
∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn=−12-122+323-524+…+(−1)n−2(2n−5)2n−1+(−1)n−1(2n−3)2n,
12Tn=-122-123+324+…+(−1)n−2(2n−5)2n+(−1)n−1(2n−3)2n+1,
∴32Tn=-12-12+122-123+…+(-1)n-1×12n−1+(−1)n−1(2n−3)2n+1=−12+−12[1−(−12)n−1]1−(−12)+(−1)n−1(2n−3)2n+1,
∴Tn=-59+29(−12)n−1+(−1)n−1(2n−3)3×2n.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了“錯(cuò)位相加法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | (-∞,e3) | B. | (0,e3) | C. | (1,e3) | D. | (e3,+∞) |
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A. | √33 | B. | 5√510 | C. | 92 | D. | 32 |
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