7．如圖，AA1，BB1均垂直于平面ABC和平面A1B1C1，∠BAC=∠A1B1C1=90°，AC=AB=A1A=B1C1=$\sqrt{2}$，則多面體ABC-A1B1C1的外接球的表面積為6π．

分析 由題意，多面體ABC-A1B1C1為棱長(zhǎng)為$\sqrt{2}$的正方體，切去一個(gè)角，可得多面體ABC-A1B1C1的外接球的直徑、半徑，即可求出多面體ABC-A1B1C1的外接球的表面積．

解答 解：由題意，多面體ABC-A1B1C1為棱長(zhǎng)為$\sqrt{2}$的正方體，切去一個(gè)角，
∴多面體ABC-A1B1C1的外接球的直徑為$\sqrt{3}•\sqrt{2}$=$\sqrt{6}$，半徑為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴多面體ABC-A1B1C1的外接球的表面積為4πR2=4$π•（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{2}$=6π．
故答案為：6π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查多面體ABC-A1B1C1的外接球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，求出多面體ABC-A1B1C1的外接球的半徑是關(guān)鍵．

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