Question

【題目】用0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字,可以組成多少個(gè)滿足下列條件的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)?

(1)被4整除;

(2)比21 034大的偶數(shù);

(3)左起第二、四位是奇數(shù)的偶數(shù).

Answer 1

【答案】（1）30；（2）39；（3）8

【解析】

(1) 被4整除的數(shù),其特征應(yīng)是末兩位數(shù)是4的倍數(shù),可分為兩類求被4整除的總數(shù).(2)分5類求比21034大的偶數(shù)總數(shù).(3)分兩類求左起第二、四位是奇數(shù)的偶數(shù)的總數(shù).

(1)被4整除的數(shù),其特征應(yīng)是末兩位數(shù)是4的倍數(shù),可分為兩類:當(dāng)末兩位數(shù)是20、40、04時(shí),其個(gè)數(shù)為3=18,當(dāng)末兩位數(shù)是12、24、32時(shí),其個(gè)數(shù)為3=12.故滿足條件的五位數(shù)共有18+12=30(個(gè)).

(2)可分五類:當(dāng)末位數(shù)是0,而首位數(shù)是2時(shí),有=6(個(gè));

當(dāng)末位數(shù)字是0,而首位數(shù)字是3或4時(shí),有=12(個(gè));

當(dāng)末位數(shù)字是2,而首位數(shù)字是3或4時(shí),有=12(個(gè));

當(dāng)末位數(shù)字是4,而首位數(shù)字是2時(shí),有=3(個(gè));

當(dāng)末位數(shù)字是4,而首位數(shù)字是3時(shí),有=6(個(gè)).

故共有6+12+12+3+6=39(個(gè)).

(3)可分兩類,0是末位數(shù),有=4(個(gè));2或4是末位數(shù),有=4(個(gè)).故共有4+4=8(個(gè)).