Question

3．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)${a_n}=2n+3（{n∈{N^*}}）$，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為${S_n}=\frac{{3{n^2}+7n}}{2}（{n∈{N^*}}）$，若這兩個(gè)數(shù)列的公共項(xiàng)順次構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列{c_n}，則滿足c_m＜2012的m的最大整數(shù)值為（　�。�

• A． 335
• B． 336
• C． 337
• D． 338

Answer 1

分析 求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)${a_n}=2n+3（{n∈{N^*}}）$，數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)為b_n=3n+2，從而得到c_n=6n-1，由此能求出滿足c_m＜2012的m的最大整數(shù)值．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)${a_n}=2n+3（{n∈{N^*}}）$，
數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為${S_n}=\frac{{3{n^2}+7n}}{2}（{n∈{N^*}}）$，
∴$_{1}={S}_{1}=\frac{3+7}{2}$=5，
b_n=S_n-S_n-1=3n+2，
n=1時(shí)，上式成立，∴b_n=3n+2，
∵這兩個(gè)數(shù)列的公共項(xiàng)順次構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列{c_n}，
∴{c_n}中的項(xiàng)分別為5，11，17，23，…，
∴c_n=5+（n-1）×6=6n-1，
∵c_m＜2012，
∴c_m=6m-1＜2012，解得m＜335$\frac{1}{2}$，
c₃₃₅=6×335-1=2009，c₃₃₆=6×336-1=2015，
∴滿足c_m＜2012的m的最大整數(shù)值為335．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查滿足條件的最大整數(shù)的求法，考查等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．