【題目】定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下:對(duì)任意的 ,令 ,下面說法錯(cuò)誤的是( )
A.若 與 共線,則 ⊙ =0
B. ⊙ = ⊙
C.對(duì)任意的λ∈R,有 ⊙ = ⊙ )
D.( ⊙ )2+( )2=| |2| |2
【答案】B
【解析】解:對(duì)于A,若 與 共線,則有 ,故A正確; 對(duì)于B,因?yàn)? ,而 ,所以有 ,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤,
對(duì)于C, ⊙ =λqm﹣λpn,而 ⊙ )=λ(qm﹣pn)=λqm﹣λpn,故C正確,
對(duì)于D,( ⊙ )2+( )2=(qm﹣pn)2+(mp+nq)2=(m2+n2)(p2+q2)=| |2| |2 , D正確;
故選B.
根據(jù)題意對(duì)選項(xiàng)逐一分析.若 與 共線,則有 ,故A正確;
因?yàn)? ,而 ,所以有 ,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤,
對(duì)于C, ⊙ =λqm﹣λpn,而 ⊙ )=λ(qm﹣pn)=λqm﹣λpn,故C正確,
對(duì)于D,( ⊙ )2+( )2=(qm﹣pn)2+(mp+nq)2=(m2+n2)(p2+q2)=| |2| |2 , D正確;
得到答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且 , .
(Ⅰ)求sinB的值;
(Ⅱ)若 ,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩點(diǎn)A(﹣2,0),B(0,2),點(diǎn)C是圓x2+y2﹣2x=0上的任意一點(diǎn),則△ABC的面積最小值是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐P﹣ABCD,其三視圖和直觀圖如圖所示,E為BC中點(diǎn). (Ⅰ)求此幾何體的體積;
(Ⅱ)求證:平面PAE⊥平面PDE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正三棱臺(tái)的上、下底面的邊長分別是3和6.
(1)若側(cè)面與底面所成的角為60°,求此三棱臺(tái)的體積;
(2)若側(cè)棱與底面所成的角為60°,求此三棱臺(tái)的側(cè)面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2cosx(sinx﹣cosx)+1,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位后,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)的最大值及取得最大值時(shí)的x的集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).
(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線,設(shè)M(x,y)為上任意一點(diǎn),求的最小值,并求相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是y1 , y2萬元,它們與投入資金x萬元的關(guān)系分別為y1=m +a,y2=bx,(其中m,a,b都為常數(shù)),函數(shù)y1 , y2對(duì)應(yīng)的曲線C1 , C2如圖所示.
(1)求函數(shù)y1與y2的解析式;
(2)若該商場(chǎng)一共投資10萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品,求該商場(chǎng)所獲利潤的最大值.
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