已知丨
z+1
z
丨=1，求丨z丨范圍．
考點：復(fù)數(shù)求模
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：利用復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)模的計算公式、幾何意義即可得出．
解答： 解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R）．
∵丨
z+1
z
丨=1，
∴|1+
.
z
|=|1+a-bi|=1，
∴
(1+a)2+b2
=1，
即（a+1）2+b2=1．點（a，b）在以圓心為（0，-1），半徑r=1的圓上．
∴丨z丨=
a2+b2
表示上述圓上的點到原點的距離，
由于上述圓經(jīng)過原點，因此|z|∈[0，2]．
點評：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)模的計算公式、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，O為矩形ABCD的中心，E，F(xiàn)為平面ABCD同側(cè)兩點，且EF
∥
.
1
2
BC，△CDE和△ABF都是等邊三角形．
（1）求證：FO∥平面ECD；
（2）設(shè)BC=
3
CD，求證：EO⊥平面FCD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個三棱錐的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則該三棱錐的俯視圖可能為（　�。�
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知“函數(shù)、數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點P（a，b）成中心對稱圖形”的充要條件為“函數(shù)y=f（x+a）-b是奇函數(shù)”，現(xiàn)有以下四個函數(shù)，
①y=
1-2x
x-4
 ②y=（x-2）|x-2|+
1
2
x ③y=-
8
2x+4
 ④y=log2
2x
4-x

其中具有相同對稱中心的兩個函數(shù)的序號是（　�。�
A、①和③B、①和④
C、②和③D、②和④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px的焦點為F，且過點（1，2），過F的直線l交拋物線C于A，B兩點，直線AO，BO分別與直線m：x=-2相交于M，N兩點．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）證明△ABO與△MNO的面積之比為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a：b：c=2：
6
：（
3
+1），求△ABC的各角的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）（sinα+cosα）2=1+2sin2αcotα；
（2）
1+sinα
cosα
=
tanα+secα-1
tanα-secα+1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給如圖所示的4個區(qū)域涂上顏色，可得一個漂亮的“太極圖”，現(xiàn)有紅、黑、黃、藍(lán)四種顏色供選用，要求每個區(qū)域只能涂一種顏色，且相鄰的區(qū)域顏色不同，則有
 
種不同的涂法．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某程序框圖如圖所示，若輸入的x值為-2，則輸出的值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案