Question

（1）（sinα+cosα）²=1+2sin²αcotα；
（2）

1+sinα

cosα

=

tanα+secα-1

tanα-secα+1

．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）已知等式兩邊利用完全平方公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，整理即可得證；
（2）已知等式右邊利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，左邊利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，利用比例的性質(zhì)變形即可得證．

解答： 證明：（1）已知等式左邊=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+2sinαcosα，
右邊=1+2sin²α

cosα

sinα

=1+2sinαcosα，
∴左邊=右邊，
則（sinα+cosα）²=1+2sin²αcotα；
（2）已知等式右邊=

sinα cosα + 1 cosα -1

sinα cosα - 1 cosα +1

=

sinα+1-cosα

sinα-1+cosα

，
∵sin²α+cos²α=1，即cos²α=1-sin²α，
∴左邊=

1+sinα

cosα

=-

cosα

sinα-1

，
則利用比例性質(zhì)得到

1+sinα-cosα

cosα+sinα-1

=

1+sinα

cosα

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．