【題目】我們稱滿足： （）的數(shù)列為“級夢數(shù)列”.

（1）若是“級夢數(shù)列”且.求： 和的值；

（2）若是“級夢數(shù)列”且滿足， ，求的最小值；

（3）若是“0級夢數(shù)列”且，設(shè)數(shù)列的前項和為.證明： （）.

【答案】(1) , ;（2）；(3)見解析。

【解析】試題分析：（1）根據(jù)遞推關(guān)系式，可求數(shù)列前四項的值，代入所求式子即可求解；（2）根據(jù)遞推關(guān)系式，采用裂項相消的方法可化簡條件，然后寫出構(gòu)造均值不等式即可求出其最小值；（3）通過，利用累加法求出，通過兩邊同除可得，累加求的范圍，從而得出結(jié)論.

試題解析：

（1）是“1級夢數(shù)列”,所以，當n=2,3,4,時，代入可求得；

（2）由條件可得： ，

∴

解得

∴

當且僅當時取等號.

（3）根據(jù)，可得①

又由得

累加得： ，

所以 ②

由①②得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

⑴ 若曲線在點處的切線經(jīng)過點，求實數(shù)的值；

⑵ 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；

⑶ 設(shè)，若對， ，使得成立，求整數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2 ，∠ACB=30°．

（1）求證：AC⊥PB；
（2）求三棱錐P﹣ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）當時，求證： ；

（2）對任意，存在，使成立，求的取值范圍.（其中是自然對數(shù)的底數(shù)， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， 是的導(dǎo)函數(shù)．

（Ⅰ）求的極值；

（Ⅱ）若在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓心在直線y=4x上，且與直線l：x+y﹣2=0相切于點P（1，1）．
（1）求圓的方程；
（2）直線kx﹣y+3=0與該圓相交于A、B兩點，若點M在圓上，且有向量 （O為坐標原點），求實數(shù)k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖給出的是計算 的值的一個程序框圖，判斷其中框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）

A.i＞10
B.i＜10
C.i＞20
D.i＜20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在體積為72的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=3，AC=4，AA1=12．

（1）求角∠BAC的大��；
（2）若該三棱柱的六個頂點都在球O的球面上，求球O的體積．

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