【題目】已知函數(shù)， ．

⑴ 若曲線在點處的切線經(jīng)過點，求實數(shù)的值；

⑵ 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；

⑶ 設(shè)，若對， ，使得成立，求整數(shù)的最小值．

【答案】⑴⑵⑶

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，對函數(shù)求導，由導數(shù)的幾何意義分析可得曲線 在點處的切線方程，代入點，計算可得答案；
（2）由函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，分函數(shù)在（上單調(diào)增與單調(diào)減兩種情況討論，綜合即可得答案；
（3）由題意得， 分析可得必有 ，對求導，對分類討論即可得答案．

試題解析：

⑴由題意得， ，

， ，

曲線在點處的切線方程為，

代入點，得， .

⑵，

若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在恒成立，

，得；

若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在恒成立，

，得，

綜上，實數(shù)的取值范圍為；

⑶由題意得， ，

，

，即，

由，

當時， ，則不合題意；

當時，由，得或（舍去），

當時， ， 單調(diào)遞減，

當時， ， 單調(diào)遞增．

，即，

整理得， ，

設(shè)， ， 單調(diào)遞增，

， 為偶數(shù)，

又 ， ，

，故整數(shù)的最小值為。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知函數(shù) (其中為自然對數(shù)的底數(shù)).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍.

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【題目】已知，若關(guān)于的方程恰好有 4 個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中點．

(1)求證：平面EAC⊥平面PBC；

(2)若二面角P－AC－E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．

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【題目】關(guān)于函數(shù) ，看下面四個結(jié)論（ ） ①f（x）是奇函數(shù)；②當x＞2007時， 恒成立；③f（x）的最大值是 ；④f（x）的最小值是 ．其中正確結(jié)論的個數(shù)為：
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，分E，F(xiàn)，G別為PD，AB，CD的中點，PD⊥平面ABCD
（1）證明AC⊥PB
（2）證明：平面PBC∥平面EFG．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過A（3，2）、B（1，6），且圓心在直線y=2x上．
（1）求圓C的方程．
（2）若直線l經(jīng)過點P（﹣1，3）與圓C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客的需求，為此，某市公交公司在某站臺的60名候車的乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示：

組別

一

二

三

四

五

候車時間(分鐘)

人數(shù)

2

6

4

2

1

（1）估計這15名乘客的平均候車時間；

（2）估計這60 名乘客中候車時間少于10 分鐘的人數(shù)；

（3）若從上表第三、四組的6人中選2人作進一步的問卷調(diào)查，求抽到的2人恰好來自不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們稱滿足： （）的數(shù)列為“級夢數(shù)列”.

（1）若是“級夢數(shù)列”且.求： 和的值；

（2）若是“級夢數(shù)列”且滿足， ，求的最小值；

（3）若是“0級夢數(shù)列”且，設(shè)數(shù)列的前項和為.證明： （）.

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