Question

6．若實數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-y+1≥0}\\{0≤x≤1}\end{array}\right.$，則|x-3y|的最大值為5．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，令z=x-3y，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，求出z的范圍，則|x-3y|的最大值可求．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-y+1≥0}\\{0≤x≤1}\end{array}\right.$作出可行域如圖
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，解得A（1，-1），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得B（1，2），
令z=x-3y，化為$y=\frac{x}{3}-\frac{z}{3}$，
由圖可知，當直線$y=\frac{x}{3}-\frac{z}{3}$過點A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為4，
過點B時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為-5，
∴|x-3y|的最大值為5．
故答案為：5．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．