5．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的函數(shù)，其中f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿(mǎn)足f′（x）＜f（x）對(duì)于x∈R恒成立，則（　　）
A．f（2）＞e2f（0），f（2016）＞e2016f（0）B．f（2）＜e2f（0），f（2016）＞e2016f（0）
C．f（2）＜e2f（0），f（2016）＜e2016f（0）D．f（2）＞e2f（0），f（2016）＜e2016f（0）

分析 構(gòu)造函數(shù)F（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，求出F′（x）＜0，可得函數(shù)F（x）是定義在R上的減函數(shù)，故有F（2）＜F（0），推出f（2）＜e2f（0）．同理可得f（2016）＜e2016f（0），從而得出結(jié)論．

解答 解：令函數(shù)F（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，則F′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$，
∵f′（x）＜f（x）＜0，∴F′（x）＜0，
故函數(shù)F（x）是定義在R上的減函數(shù)，
∴F（2）＜F（0），即 $\frac{f（2）}{{e}^{2}}$＜$\frac{f（0）}{{e}^{0}}$，故有f（2）＜e2f（0）．
同理可得f（2016）＜e2016f（0）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且c=$\sqrt{3}$asinC-ccosA．
（1）求A；
（2）若a=1，△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}$，求b，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．設(shè)函數(shù)f（x）=x3-$\frac{9}{2}$x2+6x+m．
（Ⅰ）對(duì)于x∈R，f′（x）≥a恒成立，求a的最大值；
（Ⅱ）若方程f（x）=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求m的取值范圍；
（Ⅲ）若g（x）=mx-6x2-2f（x）在（1，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知g（x）為函數(shù)f（x）=2ax3-3ax2-12ax（a≠0）的導(dǎo)函數(shù)，則它們的圖象可能是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=x3-ax2，a∈R．
（1）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若曲線(xiàn)y=f（x）與直線(xiàn)y=x-1只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x3-x2-$\frac{7}{2}$x，則f（-a2）與f（-1）的大小關(guān)系為f（-a2）≤f（-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x+6y+11=0垂直，導(dǎo)函數(shù)f′（x）的最大值為12．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=3x2+m有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-lnx$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≤t對(duì)$?x∈[\frac{1}{e}，e]$成立（其中e為自然對(duì)數(shù)y=lnx的底數(shù)），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．${∫}_{0}^{2}$（$\sqrt{2x}$+$\sqrt{4-（x-2）^{2}}$）dx=$\frac{8}{3}$+π．

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同步練習(xí)冊(cè)答案