A. | f(2)>e2f(0),f(2016)>e2016f(0) | B. | f(2)<e2f(0),f(2016)>e2016f(0) | ||
C. | f(2)<e2f(0),f(2016)<e2016f(0) | D. | f(2)>e2f(0),f(2016)<e2016f(0) |
分析 構造函數F(x)=$\frac{f(x)}{{e}^{x}}$,求出F′(x)<0,可得函數F(x)是定義在R上的減函數,故有F(2)<F(0),推出f(2)<e2f(0).同理可得f(2016)<e2016f(0),從而得出結論.
解答 解:令函數F(x)=$\frac{f(x)}{{e}^{x}}$,則F′(x)=$\frac{f′(x)-f(x)}{{e}^{x}}$,
∵f′(x)<f(x)<0,∴F′(x)<0,
故函數F(x)是定義在R上的減函數,
∴F(2)<F(0),即 $\frac{f(2)}{{e}^{2}}$<$\frac{f(0)}{{e}^{0}}$,故有f(2)<e2f(0).
同理可得f(2016)<e2016f(0).
故選:C.
點評 本題主要考查利用導數研究函數的單調性,導數的運算法則的應用,屬于中檔題.
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