精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
5.設函數f(x)是定義在R上的函數,其中f(x)的導函數f′(x)滿足f′(x)<f(x)對于x∈R恒成立,則( 。
A.f(2)>e2f(0),f(2016)>e2016f(0)B.f(2)<e2f(0),f(2016)>e2016f(0)
C.f(2)<e2f(0),f(2016)<e2016f(0)D.f(2)>e2f(0),f(2016)<e2016f(0)

分析 構造函數F(x)=$\frac{f(x)}{{e}^{x}}$,求出F′(x)<0,可得函數F(x)是定義在R上的減函數,故有F(2)<F(0),推出f(2)<e2f(0).同理可得f(2016)<e2016f(0),從而得出結論.

解答 解:令函數F(x)=$\frac{f(x)}{{e}^{x}}$,則F′(x)=$\frac{f′(x)-f(x)}{{e}^{x}}$,
∵f′(x)<f(x)<0,∴F′(x)<0,
故函數F(x)是定義在R上的減函數,
∴F(2)<F(0),即 $\frac{f(2)}{{e}^{2}}$<$\frac{f(0)}{{e}^{0}}$,故有f(2)<e2f(0).
同理可得f(2016)<e2016f(0).
故選:C.

點評 本題主要考查利用導數研究函數的單調性,導數的運算法則的應用,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

15.△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且c=$\sqrt{3}$asinC-ccosA.
(1)求A;
(2)若a=1,△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}$,求b,c.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

16.設函數f(x)=x3-$\frac{9}{2}$x2+6x+m.
(Ⅰ)對于x∈R,f′(x)≥a恒成立,求a的最大值;
(Ⅱ)若方程f(x)=0有且僅有一個實根,求m的取值范圍;
(Ⅲ)若g(x)=mx-6x2-2f(x)在(1,+∞)上存在單調遞增區(qū)間,求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

13.已知g(x)為函數f(x)=2ax3-3ax2-12ax(a≠0)的導函數,則它們的圖象可能是(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

20.已知函數f(x)=x3-ax2,a∈R.
(1)求y=f(x)的單調區(qū)間;
(2)若曲線y=f(x)與直線y=x-1只有一個交點,求實數a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

10.已知函數f(x)=$\frac{1}{2}$x3-x2-$\frac{7}{2}$x,則f(-a2)與f(-1)的大小關系為f(-a2)≤f(-1).

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

17.已知函數f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的圖象關于原點對稱,且圖象在點(1,f(1))處的切線與直線x+6y+11=0垂直,導函數f′(x)的最大值為12.
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)若方程f(x)=3x2+m有三個不同的實數根,求實數m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

14.已知函數$f(x)=\frac{1}{2}{x^2}-lnx$.
(Ⅰ)求函數f(x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若f(x)≤t對$?x∈[\frac{1}{e},e]$成立(其中e為自然對數y=lnx的底數),求實數t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

15.${∫}_{0}^{2}$($\sqrt{2x}$+$\sqrt{4-(x-2)^{2}}$)dx=$\frac{8}{3}$+π.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案