Question

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x³-x²-$\frac{7}{2}$x，則f（-a²）與f（-1）的大小關(guān)系為f（-a²）≤f（-1）．

Answer 1

分析 求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)值的大小．

解答 解：求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=$\frac{1}{2}$（x+1）（3x-7）
令f′（x）＞0可得x＜-1或x＞$\frac{7}{3}$，
∴函數(shù)在（-∞，-1），（$\frac{7}{3}$，+∞）上單調(diào)增，在（-1，$\frac{7}{3}$）上單調(diào)減
即函數(shù)f（x）在（-∞，-1]上單調(diào)遞增，在[-1，0]單調(diào)遞減
∴f（-1）是f（x）在（-∞，0]上的最大值
∵-a²≤0
∴f（-a²）≤f（-1）．
故答案為：f（-a²）≤f（-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的大小比較，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．