已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A在拋物線上且|AF|=2p，若線段AF被雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平分，則該雙曲線的離心率為（　　）
A、
7
2
B、
5
2
C、
3
D、2
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì),雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先求出AF的中點(diǎn)坐標(biāo)，再求出雙曲線的離心率．
解答：解：拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F（
p
2
，0），由對(duì)稱性，不妨設(shè)A（x0，y0）在第一象限，則
AF=x0+
p
2
=2P，∴x0=
3p
2
，y0=
3
p，
∴AF的中點(diǎn)坐標(biāo)為（p，
3
p
2
），
故
b
a
=
3
2
，
∴e=
1+(
b
a
)2
=
7
2
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在基本框圖中，矩形表示（　　）
A、起止框B、輸入輸出框
C、處理框D、判斷框

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)y=f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，存在實(shí)常數(shù)t使得f（t+x）=-tf（x）恒成立，則稱f（x）是一個(gè)“關(guān)于t函數(shù)”．有下列“關(guān)于t函數(shù)”的結(jié)論：
①f（x）=0是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)“關(guān)于t函數(shù)”；
②“關(guān)于
1
2
函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)；
③f（x）=x2是一個(gè)“關(guān)于t函數(shù)”．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos2x+sinx（0≤x≤
π
2
）的最大值為（　�。�
A、-
3
2
B、0
C、
9
8
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線y2=4x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|AB|=8，則x1+x2的最小值是（　　）
A、4B、6C、8D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)A（0，1），圓心在拋物線y=
1
4
x2上，且恒與定直線相切，則直線l的方程為（　�。�
A、x=1
B、x=
1
32
C、y=-
1
32
D、y=-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=loga（x-1）過(guò)定點(diǎn)F，F(xiàn)為拋物線y2=2px的焦點(diǎn)，則該拋物線的方程是（　　）
A、y2=2x
B、y2=4x
C、y2=8x
D、y2=16x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直線y=m與拋物線y2=4x交于點(diǎn)A，與圓（x-1）2+y2=4的實(shí)線部分交于點(diǎn)B，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則三角形ABF的周長(zhǎng)的取值范圍是（　�。�
A、（2，4）
B、（4，6）
C、[2，4]
D、[4，6]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x-
1
4
sinx-
3
4
cosx的圖象在點(diǎn)A（x0，y0）處的切線斜率為1，則tanx0=（　�。�
A、-
3
B、
3
C、-
3
3
D、
3
3

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同步練習(xí)冊(cè)答案