已知數(shù)列中,且點在直線上。
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值；
(3)設(shè)表示數(shù)列的前項和.試問:是否存在關(guān)于的整式,使得
對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在,試說明理由。

（1）="n" （2）（3）存在，證明詳見解析

解析試題分析：（1）把點P（）代入直線x y 1=0得到，可知數(shù)列{}是等差數(shù)列.最后寫出等差數(shù)列的通項公式=n.（2）首先求出的表達(dá)式，通過判斷的符號，確定的單調(diào)性，從而求出最小值.（3）求出，Sn的表達(dá)式，可得，
由該遞推公式可得到，即，故.
試題解析：（1）點P（）在直線x y 1=0上，即且a1=1，
數(shù)列{}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列.（2）
=n（）a1=1滿足=n，所以數(shù)列的通項公式為=n.
（2）


是單調(diào)遞增，故的最小值是
（3）
，
即   ，


.
故存在關(guān)于n的整式使等式對一切不小于2的自然數(shù)n恒成立.
考點：1.等差數(shù)列的通項公式；2.數(shù)列的前n項和和增減性；3.數(shù)列的遞推公式

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為記
（1）若數(shù)列是首項與公差均為的等差數(shù)列，求；
（2）若且數(shù)列均是公比為的等比數(shù)列，
求證：對任意正整數(shù)，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為等比數(shù)列，是等差數(shù)列，
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及前項和；
(2)設(shè)，，其中，試比較與的大小，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列中，.
（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）若數(shù)列的前項和，求的值.

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已知等差數(shù)列前三項的和為，前三項的積為.
（1）求等差數(shù)列的通項公式；
（2）若，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，，數(shù)列中，，且點在直線上.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）若，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）令,求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項的和為， ，求證：數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如果項數(shù)均為的兩個數(shù)列滿足且集合，則稱數(shù)列是一對“項相關(guān)數(shù)列”.
(Ⅰ)設(shè)是一對“4項相關(guān)數(shù)列”，求和的值，并寫出一對“項相
關(guān)數(shù)列”；
(Ⅱ)是否存在“項相關(guān)數(shù)列”？若存在，試寫出一對；若不存在，請說明理由；
(Ⅲ)對于確定的，若存在“項相關(guān)數(shù)列”，試證明符合條件的“項相關(guān)數(shù)列”有偶數(shù)對．

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