已知數(shù)列中,
且點
在直線
上。
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若函數(shù)求函數(shù)
的最小值;
(3)設(shè)表示數(shù)列
的前項和.試問:是否存在關(guān)于
的整式
,使得
對于一切不小于2的自然數(shù)
恒成立?若存在,寫出
的解析式,并加以證明;若不存在,試說明理由。
(1)="n" (2)
(3)存在,證明詳見解析
解析試題分析:(1)把點P()代入直線x y 1=0得到
,可知數(shù)列{
}是等差數(shù)列.最后寫出等差數(shù)列的通項公式
=n.(2)首先求出
的表達式,通過判斷
的符號,確定
的單調(diào)性,從而求出最小值.(3)求出
,Sn的表達式,可得
,
由該遞推公式可得到,即
,故
.
試題解析:(1)點P(
)在直線x y 1=0上,即
且a1=1,
數(shù)列{
}是以1為首項,1為公差的等差數(shù)列.(2)
=n(
)a1=1滿足
=n,所以數(shù)列
的通項公式為
=n.
(2)是單調(diào)遞增,故
的最小值是
(3),
即 ,
.
故存在關(guān)于n的整式使等式對一切不小于2的自然數(shù)n恒成立.
考點:1.等差數(shù)列的通項公式;2.數(shù)列的前n項和和增減性;3.數(shù)列的遞推公式
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前
項和為
記
(1)若數(shù)列是首項與公差均為
的等差數(shù)列,求
;
(2)若且數(shù)列
均是公比為
的等比數(shù)列,
求證:對任意正整數(shù),
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已知為等比數(shù)列,
是等差數(shù)列,
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式及前
項和
;
(2)設(shè),
,其中
,試比較
與
的大小,并加以證明.
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已知等差數(shù)列前三項的和為
,前三項的積為
.
(1)求等差數(shù)列的通項公式;
(2)若,
,
成等比數(shù)列,求數(shù)列
的前
項和.
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已知數(shù)列中,
,
,數(shù)列
中,
,且點
在直線
上.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅲ)若,求數(shù)列
的前項和
.
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設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列,
為數(shù)列
的前
項和.已知
,且
構(gòu)成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)令,求數(shù)列
的前
項和
.
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如果項數(shù)均為的兩個數(shù)列
滿足
且集合
,則稱數(shù)列
是一對“
項相關(guān)數(shù)列”.
(Ⅰ)設(shè)是一對“4項相關(guān)數(shù)列”,求
和
的值,并寫出一對“
項相
關(guān)數(shù)列”;
(Ⅱ)是否存在“項相關(guān)數(shù)列”
?若存在,試寫出一對
;若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)對于確定的,若存在“
項相關(guān)數(shù)列”,試證明符合條件的“
項相關(guān)數(shù)列”有偶數(shù)對.
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