【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點是曲線上的動點,求點到曲線的最小距離.
【答案】(1)的普通方程為;的普通方程為;(2).
【解析】
(1)消去曲線參數(shù)方程的參數(shù),得到的普通方程,根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)化的公式,求得的直角坐標(biāo)方程.(2)設(shè)出曲線的參數(shù)方程,利用點到直線距離公式求得點到曲線的距離的表達式,再根據(jù)三角函數(shù)最值求得到曲線的最小距離.
解:(1)消去參數(shù)得到,
故曲線的普通方程為
,由
得到,
即,故曲線的普通方程為
(2)設(shè)點的坐標(biāo)為,
點到曲線的距離
所以,當(dāng)時,的值最小,
所以點到曲線的最小距離為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,過點的橢圓的兩條切線相互垂直.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)在橢圓上是否存在這樣的點,過點引拋物線的兩條切線,切點分別為,且直線過點?若存在,指出這樣的點有幾個(不必求出點的坐標(biāo));若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米,高為h米,體積為V立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān),側(cè)面積的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為12000π元(π為圓周率).
(1)將V表示成r的函數(shù)V(r),并求該函數(shù)的定義域;
(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性,并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線y=2x-2與拋物線x2=2py(p>0)交于M1,M2兩點,且|M1M2|=8.
(1)求p的值;
(2)設(shè)A是直線y=上一點,直線AM2交拋物線于另一點M3,直線M1M3交直線y=于點B,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題:關(guān)于的不等式無解;命題:指數(shù)函數(shù)是上的增函數(shù).
(1)若命題為真命題,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若滿足為假命題且為真命題的實數(shù)取值范圍是集合,集合,且,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(I)當(dāng)a=2時,求曲線在點處的切線方程;
(II)設(shè)函數(shù),z.x.x.k討論的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時求出極值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】影響消費水平的原因很多,其中重要的一項是工資收入.研究這兩個變量的關(guān)系的一個方法是通過隨機抽樣的方法,在一定范圍內(nèi)收集被調(diào)查者的工資收入和他們的消費狀況.下面的數(shù)據(jù)是某機構(gòu)收集的某一年內(nèi)上海、江蘇、浙江、安徽、福建五個地區(qū)的職工平均工資與城鎮(zhèn)居民消費水平(單位:萬元).
地區(qū) | 上海 | 江蘇 | 浙江 | 安徽 | 福建 |
職工平均工資 | 9.8 | 6.9 | 6.4 | 6.2 | 5.6 |
城鎮(zhèn)居民消費水平 | 6.6 | 4.6 | 4.4 | 3.9 | 3.8 |
(1)利用江蘇、浙江、安徽三個地區(qū)的職工平均工資和他們的消費水平,求出線性回歸方程,其中,;
(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過1萬,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問所得的線性回歸方程是否可靠?(的結(jié)果保留兩位小數(shù))
(參考數(shù)據(jù):,)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{}的前n項和為Sn,,且對任意的n∈N*,n≥2都有。
(1)若0,,求r的值;
(2)數(shù)列{}能否是等比數(shù)列?說明理由;
(3)當(dāng)r=1時,求證:數(shù)列{}是等差數(shù)列。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè).
(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時,在內(nèi)是否存在一實數(shù),使成立?請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com