已知定義在的函數(shù),對(duì)任意的、，都有，且當(dāng)時(shí)，.
（1）證明：當(dāng)時(shí)，；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明；
（3）如果對(duì)任意的、，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）先證明，進(jìn)而證明當(dāng)時(shí)，；
（2）嚴(yán)格按照單調(diào)函數(shù)的定義證明即可；
（3）

解析試題分析：(1)證明:取,
又,即,
所以當(dāng)時(shí)，；.
(2)在上是減函數(shù),證明如下:
設(shè),

在上是減函數(shù).
(3) ，
而，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
考點(diǎn)：本小題主要考查抽象函數(shù)的性質(zhì).
點(diǎn)評(píng)：解決抽象函數(shù)問題的主要方法是“賦值法”，而且抽象函數(shù)的單調(diào)性的證明知能用定義，利
用基本不等式求最值時(shí)，要注意“一正二定三相等”三個(gè)條件缺一不可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

小明和同桌小聰一起合作探索：如圖，一架5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在鉛直的墻壁AC上，這時(shí)梯子的底端B到墻角C的距離為1.4米.如果梯子的頂端A沿墻壁下滑0.8米，那么底端B將向左移動(dòng)多少米？

（1）小明的思路如下，請(qǐng)你將小明的解答補(bǔ)充完整：
解：設(shè)點(diǎn)B將向左移動(dòng)x米，即BE=x，則：
EC= x＋1.4，DC=AC－DC=－0.8=4，
而DE=5，在Rt△DEC中，由EC2+DC2=DE2，
得方程為：     ， 解方程得：    ，
∴點(diǎn)B將向左移動(dòng)    米．
（2）解題回顧時(shí)，小聰提出了如下兩個(gè)問題：
①將原題中的“下滑0.8米”改為“下滑1.8米”，那么答案會(huì)是1.8米嗎？為什么？
②梯子頂端下滑的距離與梯子底端向左移動(dòng)的距離能相等嗎？為什么？
請(qǐng)你解答小聰提出的這兩個(gè)問題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是偶函數(shù)．
（1） 求的值；
（2） 設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2,四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且在區(qū)間上是減函數(shù)，
（1）求函數(shù)的解析式；（（2）若，比較與的大��；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知指數(shù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，解關(guān)于x的不等式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）化簡(jiǎn)（1）
（2）已知求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如何取值時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
（1）求m的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明。

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