Question

2．隨著機(jī)動車數(shù)量的迅速增加，停車難已是很多小區(qū)共同面臨的問題．某小區(qū)甲、乙兩車共用一停車位，并且都要在該泊位�？�8小時(shí)，假定它們在一晝夜的時(shí)間段中隨機(jī)到達(dá)，試求兩車中有一車在停泊位時(shí)，另一車必須等待的概率．

Answer 1

分析 先確定概率類型是幾何概型中的面積類型，再設(shè)甲到x點(diǎn)，乙到y(tǒng)點(diǎn)，建立甲先到，乙先到滿足的條件，再畫出并求解0＜x＜24，0＜y＜24可行域面積，再求出滿足條件的可行域面積，由此求出概率．

解答 解：設(shè)甲、乙兩車達(dá)泊位的時(shí)刻分別為x，y．則作出如圖所示的區(qū)域：

區(qū)域D的面積S₁=24²，
區(qū)域d的面積S₂=24²-16²．
∴P=$\frac{d的面積}{D的面積}$=$\frac{{24}^{2}{-16}^{2}}{{24}^{2}}$=$\frac{5}{9}$．
即兩車中有一車在停泊位時(shí)另一車必須等待的概率為$\frac{5}{9}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了建模與解模能力，解答時(shí)應(yīng)利用線性規(guī)劃作出事件對應(yīng)的平面區(qū)域，再利用幾何概型概率公式求出對應(yīng)事件的概率．