Question

【題目】已知橢圓C的中心在原點，左焦點為F1（﹣1，0），右準線方程為：x=4．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若橢圓C上點N到定點M（m，0）（0＜m＜2）的距離的最小值為1，求m的值及點N的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：設橢圓的方程為： ，

由題意得： ，

解得： ，

∴b2=3，

∴橢圓的標準方程：

（2）解：設N（x，y），則 ，

對稱軸：x=4m，﹣2≤x≤2

①當0＜4m≤2即 ，x=4m時，

，

解得： ，不符合題意，舍去；

②當4m＞2，即 ，x=2時，

，

解得：m=1或m=3；

∵ ，

∴m=1；

綜上：m=1，N（2，0）

【解析】（1）由橢圓的性質可知c=1，準線方程x= =4，即可求得a和c的值，由b2=a2﹣c2 ， 求得b的值，代入即可求得橢圓方程；（2）由兩點間的距離公式可知 ，根據二次函數的圖象及簡單性質，分類即可求得
m的值及點N的坐標．