【題目】已知集合A={x|2a﹣1＜x＜3a+1}，集合B={x|﹣1＜x＜4}．
（1）若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得A=B？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

【答案】
（1）解：集合A={x|2a﹣1＜x＜3a+1}，集合B={x|﹣1＜x＜4}．

∵AB，

∴集合A可以分為A=或A≠兩種情況來討論：

當(dāng)A=時(shí)，滿足題意，此時(shí)2a﹣1≥3a+1，解得：a≤﹣2；

當(dāng)A≠時(shí)，要使AB成立，需滿足 ．

綜上所得，實(shí)數(shù)a的取值范圍（﹣∞，﹣2]∪[0，1]


（2）解：假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，那么A=B，

則必有 ，解得： ，

綜合得：a無解．

故不存在實(shí)數(shù)a，使得A=B


【解析】（1）根據(jù)AB，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）假設(shè)A=B，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的值是否存在，即可判斷．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，

已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí)f(x)＝()1－x，則

①2是函數(shù)f(x)的周期；

②函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù)，在(2,3)上是增函數(shù)；

③函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0；

④當(dāng)x∈(3,4)時(shí)，f(x)＝()x－3.

其中所有正確命題的序號是_______．

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【題目】已知二次函數(shù)（a,b為常數(shù)）滿足條件，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求的解析式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)（m<n）,使得的定義域和值域分別為，如果存在，求出。不存在，說明理由。

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【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），右準(zhǔn)線方程為：x=4．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若橢圓C上點(diǎn)N到定點(diǎn)M（m，0）（0＜m＜2）的距離的最小值為1，求m的值及點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ． （Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求f（x）圖象的對稱軸方程；
（Ⅲ）求f（x）在 上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 （a＞b＞0）的離心率為 ，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線 相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P（4，0），M，N是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接PN交橢圓C于另一點(diǎn)E，求直線PN的斜率的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明直線ME與x軸相交于定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)市場調(diào)查，某城市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量（件）與價(jià)格（元）均為時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足g（t）=80﹣2t（件），價(jià)格近似滿足于 （元）．
（Ⅰ）試寫出該種商品的日銷售額y與時(shí)間t（0≤t≤20）的函數(shù)表達(dá)式；
（Ⅱ）求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形的中心為直線x﹣y+1=0和2x+y+2=0的交點(diǎn)，一條邊所在的直線方程是x+3y﹣5=0，求其他三邊所在直線的方程．

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【題目】已知某離散型隨機(jī)變量X服從的分布列如圖，則隨機(jī)變量X的方差D（X）等于 ．

X

0

1

p

m

2m

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