8．已知p：$\frac{1}{x-2}$＜1，q：|x-a|＜1，若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 分別化簡解出命題p，q的取值范圍組成的集合A，B，由￢p是￢q的充分不必要條件，可得：p是q的必要不充分條件，因此B?A．即可得出．

解答 解：對于命題p：由$\frac{1}{x-2}$＜1，可得：x-2＜0，或$\left\{\begin{array}{l}{x-2＞0}\\{1＜x-2}\end{array}\right.$，
解得：x＜2，或x＞3．
∴A={x|x＜2，或x＞3}．
對于命題q：|x-a|＜1，解得-1+a＜x＜a+1．
∴B=（a-1，a+1）．
由￢p是￢q的充分不必要條件，可得：p是q的必要不充分條件．
∴B?A，
即a+1≤2或a-1≥3．
解得a≤1或a≥4．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，1]∪[4，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查了簡易邏輯的判斷方法、不等式的解法、集合之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x-3y=0和x軸相切，求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（1）y=$\frac{{x}^{2}}{（2x+1）^{3}}$
（2）y=e-xsin2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．橢圓$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1的長軸為A1A2，短軸為B1B2，將坐標(biāo)平面沿y軸折成一個二面角，使A1點(diǎn)在平面B1A2B2上的射影恰好是該橢圓的右焦點(diǎn)，則此二面角的大小為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．75°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=mx-$\frac{m-1+2e}{x}$-lnx，m∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)g（x）=$\frac{1}{xcosθ}$+lnx在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，且θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）．
（1）當(dāng)m=0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若當(dāng)x∈[1，e]時，至少存在一個x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為$\frac{1}{2}$，它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=8$\sqrt{3}$y的焦點(diǎn)．
（I）求橢圓C標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）直線x=2，與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，A，B是橢圓上位于直線x=2兩側(cè)的動點(diǎn)，若直線AB的斜率為$\frac{1}{2}$，求四邊形APBQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{x＞0}\\{y＞0}\end{array}\right.$內(nèi)的任意一點(diǎn)，則使函數(shù)f（x）=ax2-2bx+3在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，+∞）上是增函數(shù)的概率為$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+cx+d既存在極大值又存在極小值，則c的取值范圍為c＜$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知集合A={m-1，3m，m2-1}，且-1∈A．
（1）求實(shí)數(shù)m的值和集合A；
（2）解關(guān)于x的不等式$\frac{x（x-3m）}{x+6m}$≥0，并用集合表示．

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