Question

13．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是互不平行的兩個向量，且$\overrightarrow{AB}$=λ₁$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$+λ₂$\overrightarrow$，λ₁，λ₂∈R，則A、B、C三點共線的充要條件是（　　）

• A． λ₁=λ₂=1
• B． λ₁=λ₂=-1
• C． λ₁λ₂=1
• D． λ₁λ₂=-1

Answer 1

分析 將三點共線轉(zhuǎn)化為向量共線；利用向量共線的充要條件列出向量滿足的等式；利用平面向量的基本定理列出方程組；得到充要條件．

解答 解：A、B、C三點共線?$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$共線，?存在k使得$\overrightarrow{AB}$=k$\overrightarrow{AC}$?λ₁$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=k（$\overrightarrow{a}$+λ₂$\overrightarrow$），
則$\left\{\begin{array}{l}{{λ}_{1}=k}\\{1=k{λ}_{2}}\end{array}\right.$，
即λ₁λ₂=1，
故選：C

點評 本題考查向量共線的充要條件、考查平面向量的基本定理、考查等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法．