Question

8．某化工廠生產一種溶液，按市場要求雜質含量不超過0.5%，若初時含雜質10%，每過濾一次可使用雜質含量減少$\frac{1}{3}$，至少應過濾8次才能達到市場要求，其中：lg2=0.3010，lg3=0.4771．

Answer 1

分析 設至少應過濾x次才能使產品達到市場要求，則10%×（1-$\frac{1}{3}$）^x≤0.5%，由此能求出結果．

解答 解：設至少應過濾x次才能使產品達到市場要求，
則10%×（1-$\frac{1}{3}$）^x≤0.5%，即（$\frac{2}{3}$）^x≤$\frac{1}{20}$，．
兩邊取對數(shù)，得x（lg2-lg3）≤-（1+lg2），
∴x≥$\frac{1+lg2}{lg3-lg2}$，
據實際情況知x∈N，解得x≥8，即至少要過濾8次才能達到市場要求．
故答案為：8．

點評 本題考查對數(shù)的性質在生產生活中的實際應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意挖掘題設條件中的數(shù)量關系，合理地建立方程是解題的關鍵．