Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S₉=27，S₁₃=156，等比數(shù)列{b_n}中b₉=a₅，b₁₃=a₇，則b₁₁的值為（　　）

• A、±6
• B、6

  2

• C、3

  2

• D、6

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)等差數(shù)列和等差數(shù)列前n項(xiàng)公式以及等差中項(xiàng)公式：m+n=p+q⇒a_m+a_n=a_p+a_q，以及等比數(shù)列的等比中項(xiàng)的性質(zhì)：m+n=p+q⇒a_m•a_n=a_p•a_q，利用這些性質(zhì)，可以求出b₁₁．

解答：解：在等差數(shù)列中，利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)，
得S₉=9×a₅=27，∴a₅=3，
S₁₃=13×（a₁+a₁₃）×

1

2

=13×a₇=156，∴a₇=12．
∵b₉=a₅，b₁₃=a₇，
∴b₉=3，b₁₃=12，
∴b₁₁=±

b9b13

=±6．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意數(shù)列性質(zhì)的靈活運(yùn)用．