Question

1．已知α終邊上存在一點(diǎn)P（1，2），計(jì)算：
（1）$\frac{2sinα-cosα}{sinα+cosα}$；
（2）sin²α+sinαcosα-2cos²α

Answer 1

分析 由已知結(jié)合三角函數(shù)的定義求得tanα．
（1）分子分母同時(shí)除以cosα，轉(zhuǎn)化為含有tanα的代數(shù)式求得答案；
（2）把分母中的1化為sin²α+cos²α，然后分子分母同時(shí)除以cos²α，轉(zhuǎn)化為含有tanα的代數(shù)式求得答案．

解答 解：∵P（1，2）是α終邊上的點(diǎn)，∴tanα=2．
（1）$\frac{2sinα-cosα}{sinα+cosα}$=$\frac{2tanα-1}{tanα+1}=\frac{2×2-1}{2+1}=1$；
（2）sin²α+sinαcosα-2cos²α=$\frac{si{n}^{2}α+sinαcosα-2co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$
=$\frac{ta{n}^{2}α+tanα-2}{ta{n}^{2}α+1}=\frac{4+2-2}{4+1}=\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查任意角的三角函數(shù)定義，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．