1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{1}{2^x}}&{x≤1}\\{-{{log}_2}x}&{x＞1}\end{array}}$則滿足不等式f（2a-1）＞f（a+1）的實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，2）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（2，+∞）

分析 先判斷函數(shù)f（x）的單調性，根據(jù)單調性求解不等式，從而得出a的取值范圍．

解答 解：有題意，函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{1}{2^x}}&{x≤1}\\{-{{log}_2}x}&{x＞1}\end{array}}$可得，函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)．（如圖）
那么：f（2a-1）＞f（a+1）轉化為：a+1＞2a-1，解得：a＜2．
故選A．

點評 本題考查了分段函數(shù)的單調性的判斷和利用單調性解不等式的問題．屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)$y=\sqrt{{{log}_2}（x-1）}$的定義域為A，函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）x（-2≤x≤0）的值域為B．
（1）求A∩B；
（2）若C={y|y≤a-1}，且B⊆C，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．若$\frac{2i}{a+bi}$=1+i（a，b∈R），則（a+bi）2=（　�。�
A．0B．-2iC．2iD．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．如圖，在復平面內，若復數(shù)z1，z2對應的向量分別是$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$，則復數(shù)$\frac{z_1}{z_2}$所對應的點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，5，6，8}，則A∩∁UB等于（　　）
A．{3，7，9}B．{1，5}C．{2，6，8}D．{4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$+ln$\frac{x}{x-1}$．
（Ⅰ）求證：f（x）圖象關于點（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）中心對稱；
（Ⅱ）定義Sn=$\sum_{i=1}^{n-1}$f（$\frac{i}{n}$）=f（$\frac{1}{n}$）+f（$\frac{2}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$），其中n∈N*且n≥2，求Sn；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的Sn，求證：對于任意n∈N*都有l(wèi)nSn+2-lnSn+1＞$\frac{1}{{n}^{2}}$-$\frac{1}{{n}^{3}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，$\frac{Sn}{n}$），n∈N*均在函數(shù)的圖象上．
（1）求數(shù)列的{an}通項公式；
（2）若{bn}為等比數(shù)列，且b1=1，b1b2b3=27，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．設集合A=[-1，2），B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，則a的取值范圍是（　�。�
A．-1＜a≤2B．a＞2C．a≥-1D．a＞-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．若直線3x-4y+5=0與圓x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B兩點，且∠AOB=120°（O為坐標原點），則圓的面積為4π．

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