11．若直線3x-4y+5=0與圓x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B兩點，且∠AOB=120°（O為坐標(biāo)原點），則圓的面積為4π．

分析 若直線3x-4y+5=0與圓x2+y2=r2（r＞0）交于A、B兩點，∠AOB=120°，則△AOB為頂角為120°的等腰三角形，頂點（圓心）到直線3x-4y+5=0的距離d=$\frac{1}{2}$r，代入點到直線距離公式，可構(gòu)造關(guān)于r的方程，解方程可得答案．

解答 解：若直線3x-4y+5=0與圓x2+y2=r2（r＞0）交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，
且∠AOB=120°，
則圓心（0，0）到直線3x-4y+5=0的距離d=rcos60°=$\frac{1}{2}$r，
即$\frac{5}{\sqrt{9+16}}$=$\frac{1}{2}$r，
解得r=2，
∴圓的面積為4π．
故答案為：4π．

點評 本題考查的知識點是直線與圓相交的性質(zhì)，其中分析出圓心（0，0）到直線3x-4y+5=0的距離d=$\frac{1}{2}$r是解答的關(guān)鍵．

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1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{1}{2^x}}&{x≤1}\\{-{{log}_2}x}&{x＞1}\end{array}}$則滿足不等式f（2a-1）＞f（a+1）的實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，2）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（2，+∞）

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（1）求$f（-\frac{1}{2}）$的值；
（2）求證：當(dāng)x＞0時，f（x）＞1；
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19．從某校高三的1000名學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法，得到其中100人的身高數(shù)據(jù)（單位：cm，所得數(shù)據(jù)均在[140，190]上），并制成頻率分布直方圖（如圖所示），由該圖可估計該校高三學(xué)生中身高不低于165cm的人數(shù)約為（　　）
A．500B．550C．600D．700

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6．已知點A（0，2），B（2，0），設(shè)點C（t，t2），則使得△ABC的面積為2的點C的個數(shù)為（　�。�
A．4個B．3個C．2個D．1個

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16．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)的是（　�。�
A．$y={（\frac{1}{2}）^x}$B．y=cosxC．y=ln|x|D．y=1-x2

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3．若函數(shù)f（x）=log3（x2+ax+a+5），f（x）在區(qū)間（-∞，1）上是遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．[-3，-2]B．[-3，-2）C．（-∞，-2]D．（-∞，-2）

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