11．若直線3x-4y+5=0與圓x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B兩點，且∠AOB=120°（O為坐標原點），則圓的面積為4π．

分析 若直線3x-4y+5=0與圓x2+y2=r2（r＞0）交于A、B兩點，∠AOB=120°，則△AOB為頂角為120°的等腰三角形，頂點（圓心）到直線3x-4y+5=0的距離d=$\frac{1}{2}$r，代入點到直線距離公式，可構(gòu)造關(guān)于r的方程，解方程可得答案．

解答 解：若直線3x-4y+5=0與圓x2+y2=r2（r＞0）交于A、B兩點，O為坐標原點，
且∠AOB=120°，
則圓心（0，0）到直線3x-4y+5=0的距離d=rcos60°=$\frac{1}{2}$r，
即$\frac{5}{\sqrt{9+16}}$=$\frac{1}{2}$r，
解得r=2，
∴圓的面積為4π．
故答案為：4π．

點評 本題考查的知識點是直線與圓相交的性質(zhì)，其中分析出圓心（0，0）到直線3x-4y+5=0的距離d=$\frac{1}{2}$r是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{1}{2^x}}&{x≤1}\\{-{{log}_2}x}&{x＞1}\end{array}}$則滿足不等式f（2a-1）＞f（a+1）的實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，2）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（2，+∞）

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2．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，$f（\frac{1}{2}）=2$，且對任意的實數(shù)a，b滿足f（a+b）=f（a）+f（b）-1，當(dāng)$x＞-\frac{1}{2}$時，f（x）＞0．
（1）求$f（-\frac{1}{2}）$的值；
（2）求證：當(dāng)x＞0時，f（x）＞1；
（3）求證：f（x）在R上是增函數(shù)．

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19．從某校高三的1000名學(xué)生中用隨機抽樣的方法，得到其中100人的身高數(shù)據(jù)（單位：cm，所得數(shù)據(jù)均在[140，190]上），并制成頻率分布直方圖（如圖所示），由該圖可估計該校高三學(xué)生中身高不低于165cm的人數(shù)約為（　　）
A．500B．550C．600D．700

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6．已知點A（0，2），B（2，0），設(shè)點C（t，t2），則使得△ABC的面積為2的點C的個數(shù)為（　�。�
A．4個B．3個C．2個D．1個

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16．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)的是（　　）
A．$y={（\frac{1}{2}）^x}$B．y=cosxC．y=ln|x|D．y=1-x2

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3．若函數(shù)f（x）=log3（x2+ax+a+5），f（x）在區(qū)間（-∞，1）上是遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．[-3，-2]B．[-3，-2）C．（-∞，-2]D．（-∞，-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點是（2，0），且雙曲線的離心率為2．
（1）求雙曲線方程
（2）若傾斜角為45°的直線y=kx-1和雙曲線相交于A，B兩點，求AB長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知拋物線 C：x2=2py（p＞0）上一點A（m，4）到其焦點的距離為$\frac{17}{4}$，求p與m的值．

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同步練習(xí)冊答案