8．已知點(diǎn)O在二面角α-AB-β的棱上，點(diǎn)P在α內(nèi)，且∠POB=60°．若對于β內(nèi)異于O的任意一點(diǎn)Q，都有∠POQ≥60°，則二面角α-AB-β的大小是（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

分析 畫出圖形，利用斜線與平面內(nèi)直線所成角中，斜線與它的射影所成角是最小的，判斷二面角的大小即可．

解答 解：由題意可知，滿足題意的圖形如圖：點(diǎn)O在二面角α-AB-β的棱上，點(diǎn)P在α內(nèi)，且∠POB=60°．
若對于β內(nèi)異于O的任意一點(diǎn)Q，都有∠POQ≥60°，
因?yàn)樾本�與平面內(nèi)直線所成角中，斜線與它的射影所成角是最小的，
所以，二面角α-AB-β的大小是90°．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查二面角的平面角的求法，直線與平面所成角的性質(zhì)與判斷，考查轉(zhuǎn)化思想以及空間想象能力．

練習(xí)冊系列答案
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2．已知A（1，1，2），B（-1，2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則向量$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$的夾角是（　�。�
A．0B．$\frac{π}{3}$C．πD．$\frac{π}{2}$

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3．在四棱錐P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB與平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=$\frac{1}{2}$AD．
（1）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（2）設(shè)E是棱PD上一點(diǎn)，且PE=$\frac{1}{3}$PD，求異面直線AE與PB所成角的余弦值．

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16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-4\begin{array}{l}，{0≤x≤2}\end{array}}\\{2x\begin{array}{l}，{x＞2}\end{array}}\end{array}}\right.{，_{\;}}$則f（2）=0．

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3．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{x}$（x＞0），數(shù)列{an}滿足a1=1，an=f（$\frac{1}{{a}_{n-1}}$），n∈N*，且n≥2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）對n∈N*，設(shè)Sn=$\frac{1}{a_1a_2}$+$\frac{1}{a_2a_3}$+$\frac{1}{a_3a_4}$+…+$\frac{1}{a_na_{n+1}}$，若Sn≥3t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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13．甲、乙兩人分別搖一個正方形骰子，骰子的每一面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6這六個數(shù)字，記骰子朝上的一面所標(biāo)數(shù)字分別為兩人的得分．
（1）若兩人誰的得分高誰就獲勝（若得分相同則為平局），求甲獲勝的概率；
（2）若規(guī)定甲、乙兩人的得分之和小于等于a（a∈[2，12]）時，甲就獲勝，否則乙獲勝．問當(dāng)a取何值時，甲獲勝的概率大于乙獲勝的概率？

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20．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足a1=2，Sn+2=2an，n∈N*
（1）求an；
（2）求證：$\frac{a_1}{{（{{a_1}+1}）（{{a_2}+1}）}}+\frac{a_2}{{（{{a_2}+1}）（{{a_3}+1}）}}+…+\frac{a_n}{{（{{a_n}+1}）（{{a_{n+1}}+1}）}}＜\frac{1}{3}$．

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17．若橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{1}}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{_{1}}^{2}}$=1（a1＞b1＞0）和橢圓C2：$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{2}}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{_{2}}^{2}}$=1（a2＞b2＞0）的焦點(diǎn)相同，且a1＞a2，則下面結(jié)論正確的是（　　）
①橢圓C1和橢圓C2一定沒有公共點(diǎn)           ②a12-a22=b12-b22
③$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$＞$\frac{_{1}}{_{2}}$                                 ④a1-a2＜b1-b2．
A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③

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18．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S6＞S7＞S5，有下列四個命題：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④S8＞S5，其中正確命題序號是（　�。�
A．②③B．①④C．①③D．①②

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