【題目】在三棱錐P—ABC中,PB平面ABC,ABBC,AB=PB=2BC=2,E、G分別為PC、PA的中點(diǎn).

1)求證:平面BCG平面PAC;

2)假設(shè)在線段AC上存在一點(diǎn)N,使PNBE,求的值;

3)在(2)的條件下,求直線與平面所成角的正弦值

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2);(3

【解析】

1)由,,得平面,即可得到本題的結(jié)論;(2)由N為線段AC一點(diǎn),可設(shè)為,得,又由,可確定的取值,從而可得到本題答案;(3)求出平面的法向量,然后套入公式,即可得到本題答案.

(1) 因?yàn)?/span>平面,平面,所以

,,所以平面,則①,

,為等腰直角三角形,G為斜邊的中點(diǎn),所以②,

,所以平面,因平面,

則有平面平面 ;

2)分別以軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

那么,因此,設(shè),那么,

,得,解得.

因此,因此;

3)由(2)知,設(shè)平面的法向量為,則

,即,

,得,因此

設(shè)直線與平面所成角為,那么.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)討論的單調(diào)性;

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參考公式:,

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第一節(jié)

第二節(jié)

第三節(jié)

第四節(jié)

地理 B 2

化學(xué) A 3

地理 A 1

化學(xué) A 4

生物 A 1

化學(xué) B 2

生物 B 2

歷史 B 1

物理 A 1

生物 A 3

物理 A 2

生物 A 4

物理 B 2

生物 B 1

物理 B 1

物理 A 4

政治 1

物理 A 3

政治 2

政治 3

A.8 B.10 C.12 D.14

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2)過(guò)點(diǎn)的直線l交橢圓C兩點(diǎn),D為橢圓上一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且滿足,其中,求直線l的斜率k的取值范圍.

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(1)求證:平面;

(2)求二面角的余弦值.

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(1)求方程f(x)2的根;

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1)求此人這三年以來(lái)每周開(kāi)車從家到公司的時(shí)間之和在(時(shí))內(nèi)的頻率;

2)求此人這三年以來(lái)每周開(kāi)車從家到公司的時(shí)間之和的平均數(shù)(每組取該組的中間值作代表);

3)以頻率估計(jì)概率,記此人在接下來(lái)的四周內(nèi)每周開(kāi)車從家到公司的時(shí)間之和在(時(shí))內(nèi)的周數(shù)為,求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.

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圖(1) 圖(2)

A.B.C.D.

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