18．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為8，P、Q分別是棱A1B1和B1C1的中點，則點A1到平面APQ的距離為$\frac{8}{3}$．

分析 利用等體積轉(zhuǎn)換，即可求出點A1到平面APQ的距離．

解答 解：由題意，AP=4$\sqrt{5}$，PQ=4$\sqrt{2}$，AQ=12，
∴cos∠APQ=$\frac{80+32-144}{2×4\sqrt{5}×4\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
∴sin∠APQ=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
∴S△APQ=$\frac{1}{2}×4\sqrt{5}×4\sqrt{2}×\frac{3\sqrt{10}}{10}$=24，
設(shè)點A1到平面APQ的距離為h，則由等體積可得$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×8×4×4$=$\frac{1}{3}×24×h$，
∴h=$\frac{8}{3}$．
故答案為：$\frac{8}{3}$．

點評 本題考查求點A1到平面APQ的距離，考查體積的計算，正確求出△APQ的面積是關(guān)鍵．

練習冊系列答案
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