18．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為8，P、Q分別是棱A1B1和B1C1的中點(diǎn)，則點(diǎn)A1到平面APQ的距離為$\frac{8}{3}$．

分析 利用等體積轉(zhuǎn)換，即可求出點(diǎn)A1到平面APQ的距離．

解答 解：由題意，AP=4$\sqrt{5}$，PQ=4$\sqrt{2}$，AQ=12，
∴cos∠APQ=$\frac{80+32-144}{2×4\sqrt{5}×4\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
∴sin∠APQ=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
∴S△APQ=$\frac{1}{2}×4\sqrt{5}×4\sqrt{2}×\frac{3\sqrt{10}}{10}$=24，
設(shè)點(diǎn)A1到平面APQ的距離為h，則由等體積可得$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×8×4×4$=$\frac{1}{3}×24×h$，
∴h=$\frac{8}{3}$．
故答案為：$\frac{8}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求點(diǎn)A1到平面APQ的距離，考查體積的計(jì)算，正確求出△APQ的面積是關(guān)鍵．

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（1）若a=8，切點(diǎn)T（$\sqrt{3}$，-1），求直線AP的方程；
（2）若PA=2PT，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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6．函數(shù)f（x）=4sin2x的最小正周期為（　�。�
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3．定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x），總有f（mn）=f（m）f（n），且f（x）＞0，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞1．
（1）求f（1），f（-1）的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；
（3）判斷函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明．

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10．已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=6，a5+a7=24，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．
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（2）令bn=$\frac{1}{{{a_n}^2-1}}$（n∈N+），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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7．在△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知a=$2\sqrt{3}$，c=$2\sqrt{2}$，∠A=60°，則∠C的大小為（　�。�
A．$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$B．$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{4}$

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8．已知等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)之和為15，則${2^{{a_2}+{a_4}}}$=（　�。�
A．16B．8C．64D．128

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