Question

12．已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：a₁=2，且對(duì)任意n，m∈N^*，都有a_m+n=a_m•a_n，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則$\frac{S_4}{S_2}$=（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 通過(guò)在a_m+n=a_m•a_n中令m=1，結(jié)合a₁=2數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)、公比均為2的等比數(shù)列，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．

解答 解：∵對(duì)任意n，m∈N^*，都有a_m+n=a_m•a_n，
∴對(duì)任意nN^*，都有a_n+1=a₁•a_n，
又∵a₁=2，
∴a_n+1=2a_n，
∴數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)、公比均為2的等比數(shù)列，
∴S_n=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$=2（2ⁿ-1），
∴$\frac{S_4}{S_2}$=$\frac{2（{2}^{4}-1）}{2（{2}^{2}-1）}$=5，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．