20．定義一種運(yùn)算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函數(shù)f（x）=（1，log3x）*（tan$\frac{13π}{4}$，（$\frac{1}{5}$）x），x0是方程f（x）=0的解，且0≤x0＜x1，則f（x1）的值（　　）
A．恒為負(fù)值B．等于0C．恒為正值D．不大于0

分析 求出f（x）=（$\frac{1}{5}$）x-log3x．從而（$\frac{1}{5}$）x0-log3x0=0．由函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{5}$）x-log3x 在區(qū)間（0，x0）上是單調(diào)減函數(shù)，f（x0）=0，能求出結(jié)果．

解答 解：∵（a，b）*（c，d）=ad-bc，
∴f（x）=（1，log3x）*（tan$\frac{13π}{4}$，（$\frac{1}{5}$）x）=（$\frac{1}{5}$）x-tan$\frac{13π}{4}$•log3x=（$\frac{1}{5}$）x-log3x．
∵x0是方程f（x）=0的解，∴（$\frac{1}{5}$）x0-log3x0=0．
又由于函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{5}$）x-log3x 在區(qū)間（0，x1）上是單調(diào)減函數(shù)，f（x0）=0，
∵0≤x0＜x1，∴f（x1）＜0．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)值符號的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=ex+ax-a（a∈R且a≠0）．
（1）若f（0）=2，求實(shí)數(shù)a的值；并求此時(shí)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最小值．
（2）若函數(shù)f（x）不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．直線l1：mx+y+n=0過l2：x+y-1=0與l3：3x-y-7=0的交點(diǎn)（mn＞0），則$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$的最小值（　�。�
A．6B．-6C．8D．-8

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8．設(shè)集合A={0，1，2}，集合B={x|x=ab，a∈A，b∈A}，則集合B的真子集個(gè)數(shù)（　�。�
A．13B．14C．15D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．在△ABC中，已知B=60°，C=45°，BC=8，AD⊥BC于D，則AD長為4（3-$\sqrt{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．（1）已知f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α-π）tan（-α+\frac{3}{2}π）}{sin（-α-π）}$．若cos（α-$\frac{3}{2}$π）=$\frac{1}{5}$，α是第三象限角，求f（α）；
（2）若α、β為銳角，且cos（α+β）=$\frac{12}{13}$，cos（2α+β）=-$\frac{3}{5}$，求cosα 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知y=f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=alnx-ax+1，當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為1，則a=（　　）
A．-2B．2C．±1D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=$\frac{2x}{x-1}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[2，6]的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．f（$\sqrt{x}$+1）=x+3，則f（x）=x2-2x+4，（x≥1）．

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