Question

11．直線l₁：mx+y+n=0過l₂：x+y-1=0與l₃：3x-y-7=0的交點(diǎn)（mn＞0），則$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$的最小值（　�。�

• A． 6
• B． -6
• C． 8
• D． -8

Answer 1

分析 由已知解得l₂與l₃的交點(diǎn)坐標(biāo)，由已知可得：2m+n=1，又mn＞0，再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1=0}\\{3x-y-7=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
即l₂與l₃的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，-1），
又∵直線l₁：mx+y+n=0過點(diǎn)（2，-1），
∴2m-1+n=0，可得：2m+n=1，
又∵mn＞0．
∴$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$=（2m+n）（$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$）=4+$\frac{4m}{n}$+$\frac{n}{m}$≥4+2$\sqrt{\frac{4m}{n}•\frac{n}{m}}$=8，
當(dāng)且僅當(dāng)2m=n=$\frac{1}{2}$時(shí)取等號(hào)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．