【題目】已知雙曲線C:(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±
x,右頂點為(1,0).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)已知直線y=x+m與雙曲線C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點為,當x0≠0時,求
的值.
【答案】(1);(2)3
【解析】
(1)由雙曲線的漸近線方程為: ,得到
,又a=1,即可得到雙曲線的方程;
(Ⅱ)聯(lián)立直線方程和雙曲線方程,消去y,得到x的方程,再由判別式大于0,運用韋達定理,以及中點坐標公式,得到中點的橫坐標,再由直線方程得到縱坐標,進而得到答案.
(1)雙曲線C:-
=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±
x,
由題意得=
,a=1,解得b=
,所以雙曲線的方程為x2-
=1.
(2)聯(lián)立直線方程和雙曲線方程,得到消去y,得2x2-2mx-m2-3=0,則Δ=4m2+8(m2+3)>0,設A(x1,y1),B(x2,y2),x1+x2=m,則中點M的橫坐標為x0=
,y0=x0+m=
m,所以
=3.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠共有男女員工500人,現(xiàn)從中抽取100位員工對他們每月完成合格產品的件數(shù)統(tǒng)計如下:
每月完成合格產品的件數(shù)(單位:百件) | |||||
頻數(shù) | 10 | 45 | 35 | 6 | 4 |
男員工人數(shù) | 7 | 23 | 18 | 1 | 1 |
(1)其中每月完成合格產品的件數(shù)不少于3200件的員工被評為“生產能手”.由以上統(tǒng)計數(shù)據填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為“生產能手”與性別有關?
非“生產能手” | “生產能手” | 合計 | |
男員工 | |||
女員工 | |||
合計 |
(2)為提高員工勞動的積極性,工廠實行累進計件工資制:規(guī)定每月完成合格產品的件數(shù)在定額2600件以內的,計件單價為1元;超出件的部分,累進計件單價為1.2元;超出
件的部分,累進計件單價為1.3元;超出400件以上的部分,累進計件單價為1.4元.將這4段中各段的頻率視為相應的概率,在該廠男員工中選取1人,女員工中隨機選取2人進行工資調查,設實得計件工資(實得計件工資=定額計件工資+超定額計件工資)不少于3100元的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.
附:,
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下圖是某市年至
年環(huán)境基礎設施投資額
(單位:億元)的條形圖.
(1)若從年到
年的五年中,任意選取兩年,則這兩年的投資額的平均數(shù)不少于
億元的概率;
(2)為了預測該市年的環(huán)境基礎設施投資額,建立了
與時間變量
的兩個線性回歸模型.根據
年至
年的數(shù)據(時間變量
的值依次為
)建立模型①:
;根據
年至
年的數(shù)據(時間變量
的值依次為
)建立模型②:
.
(i)分別利用這兩個模型,求該地區(qū)年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值;
(ii)你認為用哪個模型得到的預測值更可靠?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題中錯誤的是
A. 若命題為真命題, 命題
為假命題, 則命題“
”為真命題
B. 命題“若,則
或
”為真命題
C. 對于命題,
,則
,
D. “”是“
”的充分不必要條件個
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】先后拋擲一枚骰子兩次,將出現(xiàn)的點數(shù)分別記為.
(1)設向量,
,求
的概率;
(2)求在點數(shù)之和不大于5的條件下,
中至少有一個為2的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系內,已知點,圓
的方程為
,點
是圓
上任意一點,線段
的垂直平分線
和直線
相交于點
.
(1)當點在圓上運動時,求點
的軌跡方程;
(2)過點能否作一條直線
,與點
的軌跡交于
兩點,且點
為線段
的中點?若存在,求出直線
的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】[2019·武漢六中]袋子中有四個小球,分別寫有“武、漢、軍、運”四個字,從中任取一個小球,有放回抽取,直到取到“軍”“運”二字就停止,用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率:利用電腦隨機產生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù),分別用0,1,2,3代表“軍、運、武、漢”這四個字,以每三個隨機數(shù)為一組,表示取球三次的結果,經隨機模擬產生了以下16組隨機數(shù):
232 321 230 023 123 021 132 220
231 130 133 231 331 320 122 233
由此可以估計,恰好第三次就停止的概率為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在二項式的展開式中,
(1)若展開式中第5項、第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列,求展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù);(最后結果用算式表達,不用計算出數(shù)值)
(2)若展開式前三項的二項式系數(shù)的和等于79,求展開式中系數(shù)最大的項.(最后結果用算式表達,不用計算出數(shù)值)
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