Question

3．某洗衣機(jī)生產(chǎn)流水線上有三條不同的作業(yè)線，每條作業(yè)線上的質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z，用綜合指標(biāo)S=x+y+z評(píng)價(jià)該洗衣機(jī)的等級(jí)．若S≥5，則該洗衣機(jī)為特等品；若4≤S≤5，則該洗衣機(jī)為一等品；若S＜4，則該洗衣機(jī)不合格．現(xiàn)從這一批洗衣機(jī)中，隨機(jī)抽取10臺(tái)作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：

產(chǎn)品編號(hào)	A1	A2	A3	A4	A5
質(zhì)量指標(biāo)（x，y，z）	（1，1，2）	（2，1，1）	（2，2，2）	（1，1，1）	（1，2，1）
產(chǎn)品編號(hào)	A6	A7	A8	A9	A10
質(zhì)量指標(biāo)（x，y，z）	（1，2，2）	（2，1，1）	（2，2，1）	（1，1，1）	（2，1，2）

（1）利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率；
（2）從編號(hào)為A₁到A₆的6臺(tái)洗衣機(jī)中，隨機(jī)抽取2臺(tái)，
①用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；
②設(shè)事件B為“在取出的2臺(tái)洗衣機(jī)中，恰有一臺(tái)是一等品一臺(tái)不合格”，求事件B發(fā)生的概率．

Answer 1

分析 （1）計(jì)算10臺(tái)洗衣機(jī)的綜合指標(biāo)S，由此能估計(jì)該批洗衣機(jī)的特等品率．
（2）①?gòu)腁₁到${{A}_{6}}_{\;}^{\;}$這6臺(tái)洗衣機(jī)中，隨機(jī)抽取2臺(tái)，利用列舉法能求出所有可能的結(jié)果．
②設(shè)事件B為“在取出的2臺(tái)洗衣機(jī)中，恰有一臺(tái)是一等品一臺(tái)不合格”，利用列舉法求出事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果，由此能求出P（B）．

解答 解：（1）計(jì)算10臺(tái)洗衣機(jī)的綜合指標(biāo)S，如下表：

產(chǎn)品編號(hào)	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
S	4	4	6	3	4	5	4	5	3	5

其中，S≥5的有A₃，A₆，A₈，A₁₀，共4臺(tái)，
故樣本的特等品率為：p=$\frac{4}{10}$=0.4，
從而可估計(jì)該批洗衣機(jī)的特等品率為0.4．
（2）①?gòu)腁₁到${{A}_{6}}_{\;}^{\;}$這6臺(tái)洗衣機(jī)中，隨機(jī)抽取2臺(tái)，基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}$=15，
所有可能的結(jié)果為：
{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{${A}_{1}，{{A}_{4}}^{\;}$}，{A₁，A₅}，{A₁，A₆}，{A₂，A₃}，{A₂，A₄}，{A₂，A₅}，
{A₂，A₆}，{A₃，A₄}，{A₃，A₅}，{A₃，A₆}，{A₄，A₅}，{A₄，A₆}，{A₅，A₆}，共15種結(jié)果．
②設(shè)事件B為“在取出的2臺(tái)洗衣機(jī)中，恰有一臺(tái)是一等品一臺(tái)不合格”，
則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為：
{A₁，A₄}，{A₂，A₄}，{A₄，A₅}，共3種，
∴P（B）=$\frac{3}{15}$=$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．