18．已知函數(shù) f（x）=ax-x4，x∈[$\frac{1}{2}$，1]，A、B是圖象上不同的兩點(diǎn)，若直線AB的斜率k總滿足 $\frac{1}{2}$≤k≤4，則實(shí)數(shù)a的值是（　�。�
A．$\frac{9}{2}$B．$\frac{7}{2}$C．5D．1

分析 先對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，然后根據(jù)$\frac{1}{2}$≤a-4x3≤4在x∈[$\frac{1}{2}$，1]上恒成立可得答案．

解答 解：∵f（x）=ax-x4，∴f′（x）=a-4x3，x∈[$\frac{1}{2}$，1]，
由題意得$\frac{1}{2}$≤a-4x3≤4，即4x3+$\frac{1}{2}$≤a≤4x3+4在x∈[$\frac{1}{2}$，1]上恒成立，求得$\frac{9}{2}$≤a≤$\frac{9}{2}$，
則實(shí)數(shù)a的值是$\frac{9}{2}$．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和導(dǎo)數(shù)的幾何意義．屬中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+2ax-ln（x+1），其中a∈R．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）+e-a＞$\frac{1}{x+1}$在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)恒成立（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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9．已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面邊長(zhǎng)AB=2，AB1⊥BC1，點(diǎn)O、O1分別是邊AC，A1C1的中點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)；
（Ⅱ）求異面直線AB1與BC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知角α∈（-$\frac{π}{2}$，0），cosα=$\frac{4}{5}$，則tan2α=-$\frac{24}{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+πB．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+2πC．2 $\sqrt{3}$+2πD．2 $\sqrt{3}$+π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．若命題“?x∈（-1，1]，2x＞a”是真命題，則a的取值范圍是（　�。�
A．$（-∞，\frac{1}{2}]$B．$（-∞，\frac{1}{2}）$C．（-∞，2]D．（-∞，2）

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10．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在橢圓上，且BF⊥x軸，若AB：BF=5：3，則橢圓的離心率是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，給出下列四個(gè)命題：
①當(dāng)c=0時(shí)，y=f（x）是奇函數(shù)；
②當(dāng)b=0，c＞0時(shí)，函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；
③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱；
④函數(shù)y=f（x）至多有兩個(gè)零點(diǎn)．
其中正確命題的序號(hào)為①②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，$\sqrt{2}$），且離心率等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，過(guò)點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓相交于不同兩點(diǎn)P，Q，點(diǎn)N在線段PQ上．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)$\frac{{|\overrightarrow{PM}|}}{{|\overrightarrow{PN}|}}=\frac{{|\overrightarrow{MQ}|}}{{|\overrightarrow{NQ}|}}=λ$，若直線l與y軸不重合，試求λ的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案