Question

10．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在橢圓上，且BF⊥x軸，若AB：BF=5：3，則橢圓的離心率是（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，作出橢圓的圖象，設(shè)不妨設(shè)AB=5，則BF=3，由勾股定理可得AF=4，進(jìn)而可得$\left\{\begin{array}{l}a+c=4\\ \frac{b^2}{a}=3\\{b^2}+{c^2}={a^2}\end{array}\right.$，解可得a=4c，由離心率公式計(jì)算即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，AB：BF=5：3，不妨設(shè)AB=5，則BF=3，
則AF=4，
∴$\left\{\begin{array}{l}a+c=4\\ \frac{b^2}{a}=3\\{b^2}+{c^2}={a^2}\end{array}\right.$，
解可得a=4c，即可得$e=\frac{1}{4}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握橢圓的圖形中的參數(shù)關(guān)系．