Question

3．對于問題：“已知關于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為（-1，2），解關于x的不等式ax²-bx+c＞0”，給出如下一種解法：
解：由ax²+bx+c＞0的解集為（-1，2），得a（-x）²+b（-x）+c＞0的解集為（-2，1），
即關于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集為（-2，1）．
參考上述解法，若關于x的不等式$\frac{k}{x+a}$+$\frac{x+b}{x+c}$＜0的解集為（-1，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{3}$，1），則關于x的不等式$\frac{kx}{ax+1}$+$\frac{bx+1}{cx+1}$＜0的解集為（-3，-1）∪（1，2）．

Answer 1

分析 關于x的不等式$\frac{kx}{ax+1}$+$\frac{bx+1}{cx+1}$＜0可看成前者不等式中的x用$\frac{1}{x}$代入可得不等式$\frac{kx}{ax+1}$+$\frac{bx+1}{cx+1}$＜0的解集．

解答 解：若關于x的不等式$\frac{k}{x+a}$+$\frac{x+b}{x+c}$＜0的解集為（-1，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{3}$，1），
則關于x的不等式$\frac{kx}{ax+1}$+$\frac{bx+1}{cx+1}$＜0可看成前者不等式中的x用$\frac{1}{x}$代入可得，
則$\frac{1}{x}$∈（-1，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{3}$，1），則x∈（-3，-1）∪（1，2），
故答案為：（-3，-1）∪（1，2）．

點評 本題考查不等式的解法，考查方法的類比，正確理解題意是關鍵．