已知cos（
π
2
+α）=
2
5
5
且tanα＞0．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求
cos(2π-α)+2sin(α+π)
sin(
3π
2
+α)-cos(α-
π
2
)
的值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：運(yùn)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可化簡(jiǎn)求值．
解答： 解：（Ⅰ）∵cos（
π
2
+α）=
2
5
5
且tanα＞0，
∴sinα=-
2
5
5
且cosα＜0，
∴cosα=-
1-sin2α
=-
5
5
，
∴tanα=
sinα
cosα
=
-
2
5
5
-
5
5
=2．
（Ⅱ）
cos(2π-α)+2sin(α+π)
sin(
3π
2
+α)-cos(α-
π
2
)
=
2sinα-cosα
sinα+cosα
=
2tanα-1
tanα+1
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，屬于基本知識(shí)的考查．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）令bn=
8
a
2
n
-1
（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)y=f（x），在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則不等式f（2x-1）＜f（3）的解為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　�。�
A、y=log2x
B、y=x3-x
C、y=sinx，x∈（-
π
2
，
π
2
）
D、y=-
1
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（logax）=
a(x2-1)
x(a2-1)
（a＞0且a≠1）
（1）求f（x）及f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）若f（m）+f（1）＞0，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax-1-3的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知銳角α滿足cos（α+π）=-
1
2
，則sinα的值等于（　�。�
A、1
B、0
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（-2，2），
b
=（5，k）．
（1）若
a
⊥
b
，求k的值；
（2）若|
a
+
b
|不超過(guò)5，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=log0.5（10-ax），f（3）=-2．
（1）求a的值；
（2）求不等式f（x）≥0的解集；
（3）若f（x）-
1
2x
-m＞0對(duì)于x∈[3，4]恒成立，求m的取值范圍．

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