Question

12．某大學的一個社會實踐調(diào)查小組，在對大學生的良好“光盤習慣”的調(diào)查中，隨機發(fā)放了120份問卷．對收回的100份有效問卷進行統(tǒng)計，得到如下2×2列聯(lián)表：

	做不到光盤	能做到光盤	合計
男	45	10	55
女	30	15	45
合計	75	25	100

（1）若在犯錯誤的概率不超過P的前提下認為良好“光盤習慣”與性別有關，那么根據(jù)臨界值最精確的P的值應為多少？請說明理由；
（2）現(xiàn)按女生是否做到光盤進行分層，從45份女生問卷中抽取了6份問卷，若從這6份問卷中隨機抽取2份，求兩份問卷結果都是能做到光盤的概率．
附：獨立性檢驗統(tǒng)計量K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
獨立性檢驗臨界表：

P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
K0	1.323	2.072	2.706	3.840	5.024

Answer 1

分析 （1）求出K²=$\frac{100×（45×15-30×10）^{2}}{55×45×25×75}$≈3.03，由2.706＜3.03＜3.841，得到能在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為良好“光盤行動”與性別有關，即精確值應為0.10；
（2）按是否能做到光盤分層從45份女生問卷中抽取了6份問卷，則抽取到做不到光盤的人數(shù)為4人，能做到光盤的人數(shù)為2人，利用古典概型的概率公式，可得結論．

解答 解：（1）K²=$\frac{100×（45×15-30×10）^{2}}{55×45×25×75}$≈3.03，
因為2.706＜3.03＜3.840，
所以能在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為良好“光盤習慣”與性別有關，
即精確的值應為0.10．
（2）按是否能做到光盤分層從45份女生問卷中抽取了6份問卷，
則抽取到做不到光盤的人數(shù)為：30×$\frac{6}{45}$=4人，能做到光盤的人數(shù)為：15×$\frac{6}{45}$=2人，
∴兩份問卷結果都是能做到光盤的概率為$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{15}$．

點評 本題考查古典概型的概率公式，考查獨立性檢驗，考查學生分析解決問題的能力，知識綜合．