15．如上圖是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：
①1是函數(shù)y=f（x）的最小值點；
②-2是函數(shù)y=f（x）的極值點
③y=f（x）在區(qū)間（-2，2）上單調(diào)遞增；
④y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零．
則正確命題的序號是（　�。�
A．①④B．②④C．③④D．②③

分析 結合導函數(shù)的圖象，根據(jù)極值與導數(shù)的關系，可判斷①②；根據(jù)導數(shù)與單調(diào)性的關系可判斷③；根據(jù)導數(shù)的幾何意義可判斷④．’

解答 解：由導函數(shù)y=f′（x）的圖象可知：
對于①，∵在x=1的兩側附近導數(shù)都為正，故x=1不是極值點，故①錯；
對于②，∵在x=-2的兩側附近導數(shù)都為異號，∴-2是函數(shù)y=f（x）的極值點，故②正確；
對于③，導函數(shù)在區(qū)間（-2，2）上恒大于等于0，y=f（x）在區(qū)間（-2，2）上單調(diào)遞增，③正確；
對于④，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，可知y=f（x）在x=0處切線的斜率大于零，故④錯；
故選：D．

點評 本題考查了導數(shù)與極值、單調(diào)性的關系，導數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=lnx．
（1）若曲線g（x）=f（x）+$\frac{a}{x}$-1在點（2，g（2））處的切線與直線x+2y-1=0平行，求實數(shù)a的值；
（2）若m＞n＞0，求證$\frac{m-n}{m+n}$＜$\frac{lnm-lnn}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知某幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖是正方形，正視圖和側視圖都是底面邊長為6，高為4的等腰三角形．
（1）求該幾何體的體積V；
（2）求該幾何體的表面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．在△ABC中，若AB=$\sqrt{13}$，BC=3，∠C=60°，則AC=4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．四名學生報名參加五項體育比賽．每人限報一項，不同的報名方法有       種（　�。�
A．45B．54C．120D．20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知 函數(shù)F（x）=$\frac{a}{3}$x3+$\frac{2}$x2+x（a＞0），f（x）=F′（x），若f（-1）=0且對任意實數(shù)x均有f（x）≥0成立．
（1）求F（x）表達式；
（2）若h（x）=F（x）+$\frac{t}{2}$x2+（2t-1）x，求h（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知點P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$上一點，若$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0，tan∠P{F_1}{F_2}=\frac{1}{3}$，則橢圓的離心率是（　　）
A．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{10}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知各項都不相等的等差數(shù)列{an}，滿足a2n=2an-3，且a${\;}_{6}^{2}$=a1•a21，{an}的前n項和是Sn，則數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{{2}^{n-1}}$}項中的最大值為6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2$\sqrt{2}$，若直線y=-$\sqrt{3}$（x+$\sqrt{2}$）與橢圓交于點M，滿足$\frac{1}{2}$∠MF1F2=∠MF2F1，則離心率是（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\sqrt{3}$-1C．$\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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