Question

18．已知函數(shù)f（x）=x³+lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x），若f（x）的定義域中的a、b滿足f（-a）+f（-b）-3=f（a）+f（b）+3，則f（a）+f（b）=-3．

Answer 1

分析 由已知得f（x）是奇函數(shù)，由此利用奇函數(shù)的性質(zhì)能求出f（a）+f（b）．

解答 解：∵f（x）=x³+lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x），
∴f（-x）=-x³-lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）=-f（x），
∵f（x）的定義域中的a、b滿足f（-a）+f（-b）-3=f（a）+f（b）+3，
∴2[f（a）+f（b）]=-6，
∴f（a）+f（b）=-3．
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．