Question

8．已知函數f（x）=sin（ωx）（ω為正整數）在區(qū)間（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{12}$）上不單調，則ω的最小值為4．

Answer 1

分析 根據題意，結合正弦函數的圖象與性質，得出ω•（-$\frac{π}{6}$）＜-$\frac{π}{2}$或ω•$\frac{π}{12}$≥$\frac{π}{2}$，求出ω的最小值即可．

解答 解：因為ω為正整數，函數f（x）=sin（ωx）在區(qū)間（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{12}$）上不單調，
所以ω•（-$\frac{π}{6}$）＜-$\frac{π}{2}$，或ω•$\frac{π}{12}$≥$\frac{π}{2}$，
解得ω＞3，
所以ω的最小值為4．
故答案為：4．

點評 本題主要考查了正弦函數的圖象與性質的應用問題，屬于基礎題．