Question

等比數(shù)列{a_n}中，a₂•a₆=16，a₄+a₈=8，求

a20

a10

．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的通項公式

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：運(yùn)用等比數(shù)列的通項公式，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)：偶數(shù)項的符號一致，計算即可得到所求值．

解答： 解：設(shè)首項為a₁，公比q，
則a_n=a₁q^n-1，
則a₂•a₆=16，a₄+a₈=8，
即有a₁²q⁶=16，a₁q³+a₁q⁷=8，
即a₁q³=±4，即有a₄=±4，
若a₄=4，則a₈=4，q⁴=1，a₂=

a4

q2

=4，
若a₄=-4，則a₈=12，q⁴=-3，不成立．
則a₂₀=a₄q¹⁶=4，a₁₀=a₂q⁸=a₂=4，
則有

a20

a10

=1．

點評：本題考查等比數(shù)列的通項公式的運(yùn)用，考查等比數(shù)列的性質(zhì)：奇數(shù)項和偶數(shù)項的符號一致，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．