8．對于任意正整數(shù)n，猜想2n-1與（n+1）2的大小關(guān)系，并給出證明．

分析 令n=1，2，3，分別計算2n-1與（n+1）2的值，根據(jù)規(guī)律進行猜想，使用作差法進行證明．

解答 解：當n=1時，2n-1=1，（n+1）2=4，
當n=2時，2n-1=3，（n+1）2=9，
n=3時，2n-1=5，（n+1）2=16，
猜想：2n-1＜（n+1）2．
證明：∵（n+1）2-（2n-1）=n2+2n+1-2n+1=n2+2＞0．
∴（n+1）2＞2n-1，
即2n-1＜（n+1）2．

點評 本題考查了不等式的證明，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若圓C：（x-3）2+（y-2）2=1（a＞0）與直線y=$\frac{3}{4}$x相交于P、Q兩點，則|PQ|=（　　）
A．$\frac{2}{5}\sqrt{6}$B．$\frac{3}{5}\sqrt{6}$C．$\frac{4}{5}\sqrt{6}$D．$\sqrt{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．三角形ABC的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則三角形ABC的面積為（　　）
A．1B．2C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．若數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{2}$，an+1=$\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}$（n∈N+），則該數(shù)列的前10項的乘積a1•a2•a3…a10等于（　�。�
A．3B．1C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．為研究語文成績和英語成績之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計兩科成績得到如圖所示的散點圖（兩坐標軸單位長度相同），用回歸直線$\hat y$=$\hat b$x+$\hat a$近似地刻畫其相關(guān)系，根據(jù)圖形，以下結(jié)論最有可能成立的是（　�。�
A．線性相關(guān)關(guān)系較強，b的值為3.25B．線性相關(guān)關(guān)系較強，b的值為0.83
C．線性相關(guān)關(guān)系較強，b的值為-0.87D．線性相關(guān)關(guān)系太弱，無研究價值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知圓C：（x-1）2+（y-3）2=2被y軸截得的線段AB與被直線y=3x+b所截得的線段CD的長度相等，則b等于（　�。�
A．±$\sqrt{5}$B．±$\sqrt{10}$C．±2$\sqrt{5}$D．±$\sqrt{30}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．對甲、乙兩名籃球運動員分別在100場比賽中的得分情況進行統(tǒng)計，做出甲的得分頻率分布直方圖如圖所示，列出乙的得分統(tǒng)計表如表所示：
分值[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）
場數(shù)10204030
（1）估計甲在一場比賽中得分大于等于20分的概率．
（2）判斷甲、乙兩名運動員哪個成績更穩(wěn)定．（結(jié)論不要求證明）
（3）試利用甲的頻率分布直方圖估計甲每場比賽的平均得分．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，|q|＞1，令bn=an+1（n=1，2，…），若數(shù)列{bn}有連續(xù)四項在集合{-53，-23，19，37，82}中，則8q等于（　�。�
A．9B．-12C．12D．-9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．若a，b，c均為正實數(shù)，a+2b+3c=m，且abc的最大值為$\frac{4}{3}$，則m的值為6．

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同步練習冊答案